Matemática - Somatórios III (IME)
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Matemática - Somatórios III (IME)
por coqzieiro Sex 27 maio 2022, 17:05
4) Mostre que:
[latex]\frac{1}{2}+cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+...+cos(nx) = \frac{sen[\frac{(2n+1)}{2})]}{2.sen(\frac{x}{2})}[/latex]
Desde já, muitíssimo obrigado pela ajuda!!
[latex]\frac{1}{2}+cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+...+cos(nx) = \frac{sen[\frac{(2n+1)}{2})]}{2.sen(\frac{x}{2})}[/latex]
Desde já, muitíssimo obrigado pela ajuda!!
coqzieiro- Recebeu o sabre de luz
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Re: Matemática - Somatórios III (IME)
por fantecele Sex 27 maio 2022, 21:18
Essa é uma questão bem tradicional, use que e^(ix) = cos(x) + isen(x), daí você vê que e^(inx) = cos(nx) + isen(nx), então a sua soma seria quase que a parte real da soma:
e^(ix) + e^(2ix) + e^(3ix) + ... + e^(nix)
e^(ix) + (e^(ix))^2 + (e^(ix))^3 + ... + (e^(ix))^n
Daí é fazer conta.
e^(ix) + e^(2ix) + e^(3ix) + ... + e^(nix)
e^(ix) + (e^(ix))^2 + (e^(ix))^3 + ... + (e^(ix))^n
Daí é fazer conta.
fantecele- Fera
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