PA E PG NA MESMA QUESTAO

por **leozinho** 27/2/2011, 9:20 am

Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm ambas, o primeiro
termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem.
Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo
da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

por **Elcioschin** 27/2/2011, 12:29 pm

PA ------> a1, a2, a3 ........ -----> a1 = 4 ----> r = ?

PG -----> A1, A2, A3 ........ -----> A1 = 4 ----> q = ?

a3 = a1 + 2r ----> a3 = 4 + 2r ----> I
A3 = A1*q² -----> A3 = 4*q² -----> II

I = II ----> a3 = A3 ----> 4 + 2r = 4q² ----> 2 + r = 2*q² ----> r = 2*q² - 2 ----> III

a2 = A2 + 2 ---> a1 + r = A1*q + 2 ----> 4 + r = 4*q + 2 ---> r = 4*q - 2 ------> IV

III = IV -----> 2q² - 2 = 4q - 2 ----> q² = 2*q ---> q² - 2*q = 0 ----> q*(q - 2) = 0 ----> q = 2

IV ----> r = 4*2 - 2 ----> r = 6

I ----> a3 = 4 + 2*6 ----> a3 = 16 ou A3 = 4*2² ----> A3 = 16

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