PA e PG na mesma questão

por Guilherme-Fernandes-1985 6/4/2022, 1:44 am

Sejam M, N, P, Q, R uma progressão aritmética e (M - Q), (P + 1), (P + Q) uma progressão geométrica decrescente. Sabendo que a soma dos termos da progressão aritmética é igual a 10, então o valor da soma dos termos da progressão geométrica é um número:

(A) quadrado perfeito

(B) cubo perfeito

(C) divisível por 7

(D) múltiplo de 11

(E) múltiplo de 13

Não tenho a resposta certa.

por Jvictors021 6/4/2022, 10:18 am

Bom dia, amigo, segue abaixo a resolução!

por Fibonacci13 6/4/2022, 10:23 am

Jvictors, a alternativa A é a correta, pois 9 é um quadrado perfeito.

por Guilherme-Fernandes-1985 6/4/2022, 4:01 pm

Boa tarde, jvictors021, essa PG que você encontrou é a CONSTANTE. A questão diz que a PG é DECRESCENTE.

Peguei a resolução hoje com um colega:

PA --> razão r

M = x
N = x + r
P = x + 2r
Q = x + 3r
R = x + 4r

M + N + P + Q + R = 10
5x + 10r = 10
x + 2r = 2
x = 2 - 2r

PG: (x - x - 3r) , (x + 2r + 1) , (x + 2r + x + 3r)
(-3r) , (2 + 1) , (2x + 5r)
(-3r) , (3) , (4 + r)
9 = (-3r).(4 + r)

Resolvendo-se a equação do segundo grau acima, encontra-se r = -1 ou r = -3. Se r = -1 , a PG será constante, como a questão quer a soma dos termos da PG decrescente, então r = -3 e como x = 2 - 2r , então x = 2 - 2(-3) , x = 8

Logo, a PG será: 9 , 3 , 1 --> 9 + 3 + 1 = 13