Uece 2015 - Diagonal do quadrado

por leco1398 Dom 18 Out 2015, 09:46

Bom dia! Começando o dia com geometria plana. Por favor uma resolução bem explicada dessa, se possível.
Obrigado!

(UECE 2015) No quadrado MNPQ, R é o ponto médio do lado PQ, S é um ponto do segmento NR tal que os segmentos MS e NR são perpendiculares. Se a medida do segmento MS é 3cm, então a medida do lado do quadrado é?

R:1,5raiz de 5

por **ivomilton** Dom 18 Out 2015, 10:59

leco1398 escreveu:Bom dia! Começando o dia com geometria plana. Por favor uma resolução bem explicada dessa, se possível.
Obrigado!

(UECE 2015) No quadrado MNPQ, R é o ponto médio do lado PQ, S é um ponto do segmento NR tal que os segmentos MS e NR são perpendiculares. Se a medida do segmento MS é 3cm, então a medida do lado do quadrado é?

R:1,5raiz de 5

Bom dia, leco.

MN = NP = PQ = MQ = x

PR = x/2

(NR)² = (NP)² + (PR)²

(NR)² = x² + (x/2)² = x² + x²/4 = 4x²/4 + x²/4 = 5x²/4

NR = x√5/2

MR = NR

∆MRN é isósceles, cuja altura em relação a MN é igual a x.

MN * altura em relação a MN = NR * altura em relação a NR

x * x = x√5/2 * 3

x² = 3x√5/2

x² - (3√5/2)x = 0

Equação incompleta do 2º grau que, resolvida, nos fornece:
x' = 0
x" = 3√5/2

Um abraço.

Uece 2015 - Diagonal do quadrado

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