vetores

por Roque da luz serráo junio Qua 14 Out 2015, 08:57

verificar se os pares de vetores a seguir geram o R^2 ( justificar )
a) v1=(-1,3) e v2=(0,-2) b) v1=(2,3) e v2= (4,6)

Movido de Escolas Militares - Matemática para Geometria Analítica

por **filhodracir2** Dom 18 Out 2015, 20:36

Dado um vetor genérico (x, y) do R².

Você deve mostrar que esse vetor genérico pode ser escrito como combinação linear dos vetores v1 e v2

a)

a, b ∈ ℝ
(x, y) = a(-1, 3) + b(0, -2)
(x, y) = (-a, 3a - 2b)
Da igualdade de vetores temos:

x = -a
y = 3a + 2b

resolvendo ficamos com
a = -x
b = (y +3x)/2

Logo todos os vetores do R² podem ser escrito da seguinte forma
(x, y) = -x.v1 + ((y+3x)/2).v2

Isso mostra que o par gera o R².

Faça o item b da mesma forma.

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