(IME/ITA) Vetores

por JpGonçalves_2020 Sáb 11 Mar 2023, 15:52

Dê, de acordo com a figura, a resultante dos vetores mostrados, sendo [latex] A = 2u [/latex].

Gabarito:

por **Giovana Martins** Sáb 11 Mar 2023, 16:47

Eu não posso fazer um desenho agora, mas veja se você consegue entender. Mais tarde eu posto uma imagem. A propósito, decomponha todos os vetores para facilitar o entendimento.

Ax = Acos(60°) = 2 x 0,5 = 1 u

Ay = Asin(60°) = 2 x (√3/2) = √3 u = Cy = By

Cx = - (3 - 1) = - 2 u

Resultante em x entre Ax e Cx = Rx = Ax + Cx = - 1 u

Resultante em y entre Ay e Cy = Ry = Ay + Cy = 2√3 u

Bx = 1 + Ax = 2 u

Resultante total em x = RTx = Bx + Rx = 2 - 1 = 1 u

Resultante total em y = RTy = By + Ry = 3√3 u

R = √[(RTx)² + (RTy)²] = √[(1)² + (3√3)²] = √(1 + 27) = √(4 x 7) = 2√7 u

por **Elcioschin** Sáb 11 Mar 2023, 16:50

por **Giovana Martins** Sáb 11 Mar 2023, 18:33

A figura está fora de escala, mas creio que será possível entender as minhas ideias.

(IME/ITA) Vetores O2cSuJ+dsYtbzxUC+cl1XsWvJvZ6cs4ldT87ZxK7nTq36+npR63mC21X6WmLWW7hwIUaOHBkU6+rAQ6hE5Lbs7GxkZWVJHYOIKOixgSMiIiJSmP8P2bcDxW3kf3MAAAAASUVORK5CYII=

Rx = Ax + Bx - Cx = 1 + 2 - 2 = 1 u

Ry = Ay + By + Cy = √3 + √3 + √3 = 3√3 u

R = √[(Rx)² + (Ry)²] = √[(1)² + (3√3)²] = 2√7 u

Nota: caso você não esteja habituado com as letra i e j, trata-se de vetores unitários. Os vetores na direção x serão indicados pelo vetor unitário i. Os vetores na direção y serão indicados pelo vetor unitário j. Por fim, os vetores unitários na direção z serão indicados pelo vetor unitário k (não é o caso desta questão, na qual estamos lidando apenas com vetores em duas dimensões).

por DaoSeek Sáb 11 Mar 2023, 19:07

Como vc conhece o ângulo apenas entre a horizontal e \( \vec A\), pode ser mais conveniente decompor nessas direções. Então seja \(\vec D\) o vetor unitário na direção horizontal, conforme a figura:

(IME/ITA) Vetores CXvYQAAAAASUVORK5CYII=

(IME/ITA) Vetores CXvYQAAAAASUVORK5CYII=

Com isso temos:
\( \boxed{ \vec B = \vec D + \vec A}\)

\( \vec A = 3 \vec D + \vec C \implies \boxed{ \vec C = \vec A - 3 \vec D}\)

Portanto:

\( \vec A + \vec B + \vec C = 3 \vec A - 2 \vec D\)

Como o ângulo entre \(\vec A\) e \( \vec D\) é 60°, podemos calcular o módulo da resultante via lei dos cossenos (veja a figura) ou com produto escalar (caso vc conheça)

(IME/ITA) Vetores 3kAAAAASUVORK5CYII=