cilindros

As medidas dos raios de dois cilindros retos semelhantes estão entre si assim como 3 está para 4. Determine seus volumes, sabendo que a soma das medidas de suas alturas é 21cm e a área total do menor é igual a 180∏ cm²


Resposta:



324∏cm² e 768∏cm²

gaby6063 escreveu:As medidas dos raios de dois cilindros retos semelhantes estão entre si assim como 3 está para 4. Determine seus volumes, sabendo que a soma das medidas de suas alturas é 21cm e a área total do menor é igual a 180∏ cm²


Resposta:



324∏cm² e 768∏cm²

Boa tarde, Gaby.

Como os cilindros são semelhantes, a mesma relação que existe entre seus raios existe entre suas alturas.

h1 + h2 = 21
h1/3 = h2/4

Por uma das propriedades das proporções, podemos escrever:
h1+h2 ... h1
------- = -----
3 + 4 ..... 3

21 ..'. h1
--- = -----
7 ...... 3

h1 = 21*3/7 = 63/7
h1 = 9

h2 = 21-9
h2 = 12

Calculando a área total do cilindro menor, vem:
A(2b) = 2.πr² = 2π.(3k)² = 2π.9k² = 18πk²
A(l) = 2πrh = 2π(3k)9 = 54πk

18πk² + 54πk = 180π

Simplificamos tudo por 18π e fica:
k² + 3k = 10
k² + 3k - 10 = 0

Resolvida por Bhaskara, nos fornece:
k' = 2
k" = -5 (inadequada)

Calculando o volume de cada um dos cilindros, temos:
V(menor) = πr²h = π(3k)².9 = π.9k².9 = 81πk²
V(maior) = πr²h = π(4k)².12 = π.16k².12 = 192πk²

Fazendo k=2, obtém-se:
V(menor) = 81πk² = 81π.2² = 324π
V(maior) = 192πk² =192π.2² = 768π



Um abraço.