Função contínua

por Nath Neves Sáb 26 Set 2015, 19:16

6. A função
f(x)={(x+1 se-1≤x<0 e x-1 se 0≤x≤1)┤
É contínua? Ela aplica o intervalo fechado −1 ≤ x ≤ 1 em um intervalo fechado?

por **Carlos Adir** Sáb 26 Set 2015, 19:51

$\mathrm{f(x)=}\begin{cases}\mathrm{x+1, \ \ \ se \ -1 \le x < 0} \\ \mathrm{x-1, \ \ \ se \ 0 \le x \le 1} \end{cases}$

Basta verificar se os limites laterais existem, e coincidem com o valor da ufnção no ponto.
Como nosso problema é só em 0, então fazemos o limite em zero:
$\\ \mathrm{\lim_{x \to 0^{-}}f(x)=\lim_{x \to 0^{-}}x+1 = 1} \\ \mathrm{\lim_{x \to 0^{+}}f(x)=\lim_{x \to 0^{+}}x-1 = -1} \\ \mathrm{Logo, \ como \ os \ valores \ n\~ao \ s\~ao \ iguais} \\ \boxed{\mathrm{\nexists \lim_{x \to 0}f(x) }}$
Então a função não é continua, pois nem limite em zero ela tem.

por Nath Neves Sáb 26 Set 2015, 19:55

Muitíssimo obrigada

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