função contínua

por Nath Neves Ter 07 Out 2014, 15:16

Verifique se a função f(x,y)=(x²+y²-1)/(x+y) é contínua nos pontos indicados:
P(1,1)
Q(0,0)

por MCarsten Ter 07 Out 2014, 17:41

Uma função não é contínua quando há brechas ao longo de sua curva, isto é, há espaços vazios, regiões que tendem ao infinito, indeterminações, separação de intervalos, saltos inesperados, e assim por diante.

Substitua os valores das coordenadas indicadas na função. Observe que a função torna-se indeterminada quando o denominador é 0, portanto ela não é contínua nesse caso.

por **Euclides** Ter 07 Out 2014, 18:15

Use a definição:

uma função é contínua num ponto se

\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^-}f(x)=f(a)

por Nath Neves Qua 08 Out 2014, 20:05

Faça com um ponto por favor?

por Adriana Luz Lima Sex 10 Out 2014, 18:01

Vocês podem explicar mais detalhado? Não entendi ainda, muito obrigada

por Adriana Luz Lima Qua 15 Out 2014, 11:41

P(1,1)
lim┬((x,y)→(1,1))⁡〖f(x,y)=f(1,1)〗
f(1,1)=(1²+1²-1)/(1+1)=1/2
lim┬((x,y)→(0,0))⁡〖(x²+y²-)/(x+y)=1/2〗
E agora????? Não sei mais

por Man Utd Qua 15 Out 2014, 23:45

Adriana Luz Lima escreveu:P(1,1)
lim┬((x,y)→(1,1))⁡〖f(x,y)=f(1,1)〗
f(1,1)=(1²+1²-1)/(1+1)=1/2
lim┬((x,y)→(0,0))⁡〖(x²+y²-)/(x+y)=1/2〗
E agora????? Não sei mais

Agora que vc confirmou que é contínua em P(1,1), verifique o ponto Q(0,0).Para ser continua deve em (0,0) deve satisfazer: $\lim_{ (x,y) \to (0,0)} \; f(x,y)=f(0,0)$ mas perceba que a função não é definida em $(0,0)$ logo a função não pode ser contínua em (0,0).

por Luzia Lima Dom 02 Nov 2014, 18:23

Olhe como eu fiz e o tutor disse que tenho que melhorar, principalmente a letra b (0,0)
P(1,1) Sendo Y=X,1)

f(x,y)=(x²+y²-1)/(x+y)
CE: x+y≠0
1+1≠0
1≠-1
Verdadeiro!

Posso prova também por:

f(x,y)=(1²+1²-1)/(1+1)=1/2

f(x,x)=(x²+x²-1)/(x+x)=(2x²-1)/(x+1)=(2.1²-1)/(1+1)=1/2
Logo: a f(x,y)=(x²+y²-1)/(x+y) é contínua em P(1,1)

Q(0,0)
f(x,y)=(x²+y²-1)/(x+y)
CE:x+y≠0
0+0≠0
0≠0
Falso!
Posso prova também por:
f(x,y)=(0^2+0^2-1)/(0+0)=(-1)/0
Sendo X=Y
f(y,y)=(y²+y²-1)/(y+y)=(2y²-1)/(y+1)=(2(y+1)(y-1))/(y+1)=2(y-1)=2y-2=0.0-2= -2

Logo:a f(x,y)=(x²+y²-1)/(x+y) não é contínua em Q(0,0)