(Escola Naval) Função Exponencial e Logaritmos

por **boris benjamim de paula** Qua 10 Nov 2010, 23:28

seja A o menor valor inteiro que satisfaz o dominio da função real $\large f(x)\frac{1}{\sqrt[4]{\frac{9}{16}-(\frac{4}{3})^(^1^-^x^)}}$ . pode-se afirmar que $\large log_{a}2\sqrt{2\sqrt{2}}$ pertence ao intervalo.

$\large a)\geq \frac{1}{2},1\leq \\\\ b)>0,\frac{1}{3} < \\\\c)>\frac{1}{3},\frac{1}{2} < \\\\d)\geq1,\frac{3}{2} < \\\\e)> \frac{3}{2},2\leq$

por **Euclides** Qui 11 Nov 2010, 00:34

Na primeira olhada a questão parece trabalhosa, mas não é. Trata-se mesmo de uma questão original e interessante.

Primeiro precisamos encontrar o domínio da função

$\\\sqrt[4]{\frac{9}{16}-\left (\frac{4}{3} \right )^{1-x}}>0\hspace{30}\frac{9}{16}-\left (\frac{4}{3} \right )^{1-x} >0\hspace{30}\frac{9}{16}-\left (\frac{3}{4} \right )^{x-1}>0\\\\\frac{3^2}{4^2}-\left (\frac{3}{4} \right )^{x-1}>0 \hspace{30}\left (\frac{3}{4} \right )^2>\left (\frac{3}{4} \right )^{x-1} \,\,\,\Rightarrow \,\,\,2> x-1\,\,\Rightarrow \,\,x<3$

como $a$ também é base de um logarítimo deve ser maior que 1

$a\,\,\in\,\,\mathbb{Z},\,\,\,1<a<3\,\,\to\,\,a=2$

$\\\log_22\sqrt{2\sqrt{2}}=\log_22^{\frac{7}{4}}=\frac{7}{4}\cdot\log_22\\\\\log_22\sqrt{2\sqrt{2}}=\frac{7}{4}\hspace{30}\frac{3}{2}<\frac{7}{4}\leq2\,\,alternativa\,\, { \color{red}e)}$

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