(Escola Naval) Função real.

por RamonLucas Qui Jul 02 2015, 14:56

Sabendo-se que f é uma função real de variável real, tal que a derivada segunda de f em x é (Escola Naval) Função real. 2q3x98l

e que

e

, o valor de f(π) é

(Escola Naval) Função real. 29uppn9

Gabarito: D

por **VictorCoe** Sex Jul 03 2015, 00:25

Integre a segunda derivada para achar a primeira função derivada :
$f '(x)= \int cos^2x+1$

$f '(x)= \int \frac{cos2x +1}{2} +1$

$f '(x)= \int \frac{cos2x +3}{2}dx$

Isso vai dar

f'(x) = (6x + sen (2x))/4 + C

Fazendo f'(0) = 2:

2 = 0 + C --> C = 2

Então f'(x) = (6x + sen (2x))/4 + 2

O que nos resta é integrarmos novamente para acharmos f(x)

f (x) =∫ 3x/2 dx + ∫sen (2x)/4 dx + ∫2 dx

f (x) = 3x^2/4 - cos (2x)/8 + 2x + C'

Fazendo f (0) :

f (0) = 0 - 1/8 + 0 + C' = 7/8 --> C' = 1

Logo substituindo C' e fazendo f (pi) :

f (pi) = 3pi^2/4 - cos (2pi)/8 + 2pi + 1

Portanto,

f (pi) = 3pi^2/4 + 2pi + 7/8

Item D

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