Função Demanda e Custo

As funções demanda e custo de um produto admitem como modelos e , sendo x o número de unidades produzidas.

a) Estabeleça a função lucro para este produto
b) Ache o lucro marginal para uma produção de 80000 unidades.
c) Faça o gráfico da função lucro e utilize-o para determinar o preço que cobraria pelo produto.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Gostaria de saber se estou correta

Na letra "a" fiz assim:

L(x) = R(x) - C(x)

R(x) = p(x)*x

Resolvendo encontrei L(x) = -0,002x² + 181x - 1.500.000

Na letra "b" pensei em fazer a derivada de L(x) e calculá-la para x = 8000. A ideia é essa mesma?

Na letra "c" não faço a mínima ideia em como montar o gráfico.

Agradecida

Mathimatiká Grecca escreveu:As funções demanda e custo de um produto admitem como modelos e , sendo x o número de unidades produzidas.

a) Estabeleça a função lucro para este produto
b) Ache o lucro marginal para uma produção de 80000 unidades.
c) Faça o gráfico da função lucro e utilize-o para determinar o preço que cobraria pelo produto.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Gostaria de saber se estou correta

Na letra "a" fiz assim:

L(x) = R(x) - C(x)

R(x) = p(x)*x

Resolvendo encontrei L(x) = -0,002x² + 181x - 1.500.000

Na letra "b" pensei em fazer a derivada de L(x) e calculá-la para x = 8000. A ideia é essa mesma?

Na letra "c" não faço a mínima ideia em como montar o gráfico.

Agradecida

Boa tarde,

Para calcular a letra "b", não bastaria fazer x=80.000 na fórmula L(x) do lucro?
Calculei aqui e o resultado foi R$ 180.000,00.



Um abraço.

Boa tarde Ivomilton

Pelo que li sobre o assunto, quando se pede o lucro marginal deve-se derivar a função lucro. Dessa forma, essa questão é de matemática financeira mas exige conhecimentos de cálculo para resolvê-la.

Minha dúvida maior está letra "c" deste exercício.

Pode me ajudar?

Agradecida

Mathimatiká Grecca escreveu:Boa tarde Ivomilton

Pelo que li sobre o assunto, quando se pede o lucro marginal deve-se derivar a função lucro. Dessa forma, essa questão é de matemática financeira mas exige conhecimentos de cálculo para resolvê-la.

Minha dúvida maior está letra "c" deste exercício.

Pode me ajudar?

Agradecida

Boa noite,

Vou tentar ajudá-la quanto à letra "c".

L(x) = -0,002x² + 181x - 1.500.000

O gráfico de L(x) é o de uma parábola com concavidade voltada para baixo (coeficiente de x² menor que zero), indicando que a curva tem um valor máximo em seu vértice.
Coordenadas do vértice:
Xv = -b/2a = -181/-0,004 = 181000/4 = 45250 unidades
Yv = -∆/4a = -(181² - 4*-0,002*-1500000)/(4*-0,002) = R$ 2.595.125,00

As raízes da equação de L(x) – para saber em quais pontos do eixo dos X a curva o intercepta – aplicando-se Bhaskara, são:

x = [-181 ± √(32761 - 4*-0,002*-1500000)]/(-0,004)
x = (-181 ± 144,0868)/(-0,004)
x' = -36,9132/-0,004 = 9228,3
x" = -325,0868/-0,004 = 81271,7

Estes dois pontos (x') e (x") devem ser marcados no eixo dos X.
A parábola deve vir de baixo, subindo, passa pelo ponto x=9228,3 continua subindo até o vértice (x=45250). A partir daí começa a descer até cruzar o eixo dos X no ponto x=81271,7.

----------------------------------------------------------------
Fiz no site www.wolframalpha.com.
Clique no link abaixo e veja a curva e os respectivos valores:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-0.002*x%C2%B2+%2B+181*x+-+1500000+%3D+0



Um abraço.

Muitíssimo obrigada Ivomilton.

Olá, Mathimatiká.

O lucro marginal é definido como a variação no valor do lucro decorrente do acréscimo de uma unidade na produção.

Portanto, se quisermos calculá-lo, temos duas opções:

L(80001) - L(80000) ou L'(80000), pois a derivada representa também a taxa de variação instantânea.

Quanto a letra c, o valor a ser escolhido é aquele que maximiza o lucro, ou seja, o ponto no qual a derivada é nula. No caso desse exercício, como a função lucro é do segundo grau, basta encontrarmos o seu vértice.

Att.,
Pedro

Obrigada Ivomilton e Pedro Cunha

Vocês podem me ajudar com essas duas dúvidas por favor?

https://pir2.forumeiros.com/t97969-matematica-financeira-industria-de-lingerie

https://pir2.forumeiros.com/t97968-lucro-maximo

Agradecida

Estava tentando resolver o exercício pelas dicas que me deram e estou com um problema.

Encontrei a função lucro: L(x) = -0,002x² + 181x - 1.500.000

Na letra "b" quando derivo essa função, obtenho: L'(x) = -0,004x + 181

Quando faço L'(80000) encontro como resposta -139. Faz sentido esse valor negativo?

Obrigada

Faz sentido sim. Quer dizer que a produção da unidade de 80000 acarretará em um prejuízo de 139 u.m. .

Att.,
Pedro

*Estou meio corrido mas assim que der olho a sua outra questão.