Lucro Máximo

por Mathimatiká Grecca Qua 23 Set 2015, 18:10

O departamento de marketing de uma firma constatou que a demanda por um produto admite como modelo $Lucro Máximo Gif$ . O custo da produção de x unidades é dado por $Lucro Máximo Gif$ . Que preço gerará lucro máximo? Interprete o lucro máximo em relação à receita marginal e ao custo marginal.

por PedroCunha Qui 24 Set 2015, 01:42

Olá, Mathimatiká.

O lucro será dado por:

\\ L(x) = p \cdot x - C(x) \therefore L(x) = \frac{50x}{\sqrt{x}} - 0,5x - 500 = -0,5x + 50\sqrt{x} - 500 .

O preço que gerará o lucro máximo é o valor de x que torna a derivada de L(x) nula. Como foi pedido uma interpretação específica, devemos encontrar esse x da seguinte maneira:

\\ L'(x) = R'(x) - C'(x) = \frac{25}{\sqrt{x}} - 0,5

Então x é tal que:

\\ \frac{25}{\sqrt{x}} = 0,5 \therefore 50 = \sqrt{x} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ x = 2500 }} .

Logo, o preço deverá ser:

\\ p = \frac{50}{\sqrt{2500}} = 1 \,\, u.m. .

Att.,
Pedro