Lucro Maximo

O estagiário de uma empresa recebeu a incumbência de analisar um gráfico antigo, impresso em papel, para descobrir o valor
do lucro máximo previsto em um pequeno empreendimento. O estagiário sabia que se tratava de uma parábola relacionando o
lucro do empreendimento com seus custos, ambos em mil reais. Como o gráfico apresentava-se muito danificado, não foi
possível fazer diretamente a leitura da informação que procurava. Analisando bem o gráfico, contudo, o estagiário conseguiu
descobrir as coordenadas de três únicos pontos: (0, 0), (1, 3) e (3, 3). A partir desses dados, pôde concluir corretamente que o lucro máximo previsto para esse empreendimento era de

(A) R$ 2 000,00
(B) R$ 3 000,00
(C) R$ 4 000,00
(D) R$ 5 000,00
(E) R$ 6 000,00

Resposta:

Parábola: y = ax² + bx + c

Coordenadas dadas: (0, 0), (1, 3), (3, 3)

Utilizando-as, temos:
c = 0
a + b = 3
9a + 3b = 3

Resolvendo o sistema:
a + b = 3 .(-3)
9a + 3b = 3
---------------
6a = -6
a = -1

b = 4

Parábola: y = -x² + 4x

Lucro máximo: y_v = - ∆/4a
y_v = -[(4)² - 4.(-1).0]/4(-1)
y_v = - 16/-4
y_v = 4

Resposta em mil reais, lucro máximo = 4000