Logaritmo - (sistema)

por Paulo Testoni Ter 25 Ago 2009, 10:36

Resolva o sistema abaixo: R: S = {(10³;10^4)}

logx + logy = 7
3*logx - 2*logy = 1

por **jota-r** Ter 25 Ago 2009, 12:10

Paulo Testoni escreveu:Resolva o sistema abaixo: R: S = {(10³;10^4)}

3*logx - 2*logy = 1

Olá.

logx + logy = 7----> logy = 7 - logx (1)
3*logx - 2*logy = 1---->logy = (3*logx - 1)/2 (2)

Comparando (1) e (2), vem que:

7 - logx = (3*logx - 1)/2 (2)
---->
7 - logx = (3*logx - 1)/2 (2)
---->
2*(7 - logx) = 3*logx - 1
---->
14 - 2*logx = 3*logx - 1
---->
-2logx - 3logx = - 1 - 14
---->
5logx = 15 (3)
---->
logx = 15/5
---->
log x = 3 (3)

(3) em (1):

logy = 7 - logx----> logy = 7 - 3----> log y = 4.

log x = 3----> x = 10^3

log y = 4---->y = 10^4

Resposta: S = {(10³;10^4)}

Um abraço.

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