Sistema logaritmo

por richardkloster Qui 13 Out 2016, 14:09

S={(1,2)}

Fiz o seguinte:

2.x^y-(1/x^y)=1

a=x^y

2.a-1/a=1

2a²-1=a

2a²-a-1=0

a'=1
a''=-1/2

1=x^y
y=0 (não serve)

-1/2=x^y

log[x](-1/2)=y

Tentei substituir isso pelo y, mas não deu

por **Elcioschin** Qui 13 Out 2016, 23:12

2.x^y - 1/x^y = 1 ---> * x^y

2.(x^y)² - 1 = x^y

2.(x^y)² - x^y - 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável x^y

Raiz positiva ---> x^y = 1 ---> log(x^y) = log1 ---> y.logx = 0 ---> ou y = 0 ou x = 1

log₂y = √x ---> y é logaritmando, logo não pode ser nulo --->

x = 1 ---> log₂y = 1 ---> y = 2

Solução: (1, 2)

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