Posição relativa de duas retas

por leticialinda1234 Qua 09 Set 2015, 18:32

(FEI)
– Se duas retas ax + by + c = 0 e a’x + b’y + c’ = 0 são
perpendiculares, então temos, necessariamente:

a) = b) a . a’ + b . b’ = – 1
c) a . a’ + b . b’ = 0 d) = 0
e) a . a’ – b . b’ = 0

r=c

por **filhodracir2** Qua 09 Set 2015, 18:49

Isolando y nas duas equações:

Reta 1:
$\\ax + by + c = 0\\\\ y = -\frac{ax}{b} - \frac{c}{b}$

Reta 2:
$\\ax + by + c = 0\\\\ y = -\frac{a'x}{b'} - \frac{c'}{b'}$

Perceba que se trata de duas retas com coeficiente angular m = -a/b e m' = -a'/b' respectivamente.

Como as duas são perpendiculares podemos afirmar que m*m' = -1

$-\frac{a}{b} * - \frac{a'}{b'} = -1\\ a*a' = -b*b'\\\\ a*a' + b*b'=0$

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