Limite trigonométrico

por Wesley Macedo Seg 07 Set 2015, 20:53

Boa noite,
Como posso definir o limite abaixo?
Já tentei de diversas formas, mas todas estas acabam em uma forma indefinida.
A resposta para esse problema é -2.

Lim (x^2)/(cos(x) -1)
x->0
(O limite quando X tende a zero de raiz quadrada de x dividido por cosseno de x menos 1).

Agradeceria muitíssimo se me explicassem os passos a serem tomados.
Desde já agradeço,

Wesley Macedo.

por **Carlos Adir** Seg 07 Set 2015, 21:20

Resolução 1:
$\\ \mathrm{L=\lim_{x \to 0} \dfrac{x^2}{cos \ x - 1}=\lim_{x \to 0} \dfrac{x^2}{cos \ x - 1} \cdot \dfrac{cos \ x + 1}{cos \ x+1}= \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2(cos \ x + 1)}{cos^2 x - 1}=} \\ \mathrm{=\lim_{x \to 0} \dfrac{1+cos \ x}{\left(\dfrac{-sen^2 \ x}{x^2} \right )}=\lim_{x \to 0} \dfrac{1+cos \ x}{- \left(\dfrac{sen \ x}{x} \right )^2}=\lim_{x \to 0} \dfrac{1+cos \ x}{-1^2}=-2}$

Resolução 2:
$\\ \mathrm{L = \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2}{-(1-cos \ x)}= \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2}{-2sen^2 \dfrac{x}{2}}=\lim_{x \to 0}\dfrac{-1}{\dfrac{1}{2} \cdot \left(\dfrac{sen \ \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}} \right )^2}=-2}$

por Wesley Macedo Seg 07 Set 2015, 21:47

Muito obrigado Carlos! Passei muito tempo em cima desse problema, o máximo que tinha chegado era na terceira parte, porém não percebi que deveria dividir por x².
Muito obrigado mesmo!

por Conteúdo patrocinado

Limite trigonométrico

Limite trigonométrico

Re: Limite trigonométrico

Re: Limite trigonométrico

Re: Limite trigonométrico

Um fórum livre e democrático.