Limite Trigonométrico

por FalcolinoSheldon Dom 07 Abr 2019, 18:17

Não consegui entender a transição do primeiro para o segundo passo, assim como os seguintes.
Nota. Não consegui deixar as equações em latex exatamente igual ao exercício, por esse motivo anexei a imagem do exercício abaixo.

(1) lim_{x \to 0} \dfrac{sen (a + x) - sen a}{x} = (2) lim_{x \to 0} \dfrac{ 2 \cdot sen \dfrac{x}{2} \cdot \cos \dfrac{2a +x}{2} }{x} =

lim_{x \to 0} \dfrac{2 \cdot sen \dfrac{x}{2}}{x} \cdot lim_{x \to 0} \ cos \dfrac{2a +x}{2} = lim_{x \to 0} \dfrac{ sen \dfrac{x}{2}}{ \dfrac{x}{2}} \cdot cos \dfrac{2a}{2}

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lim _{x \to 0} \dfrac{ sen \dfrac{x}{2}}{ \dfrac{x}{2}} = lim _{t \to 0} \dfrac{sen t}{t} = 1

t = \dfrac{x}{2}

x \to 0 \longrightarrow t \to 0

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= 1 \cdot cos \ a = cos \ a

por **Giovana Martins** Dom 07 Abr 2019, 18:21

Na primeira linha foi utilizada uma das relações de Prostaférese (também conhecida como Fórmulas de Werner). Os passos seguintes você consegue entender?

por FalcolinoSheldon Dom 07 Abr 2019, 18:27

Não tinha se quer ideia sobre essa relação, Muito Obrigado!

por **Giovana Martins** Dom 07 Abr 2019, 18:30

Elas não são muito ensinadas no ensino médio, embora seja um conteúdo do ensino médio. É importante você conhecê-las. Elas simplificam bastante algumas resoluções.

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