Limite trigonométrico
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Limite trigonométrico
por Breno001 Qua 06 Jul 2016, 21:09
Como calculo o seguinte limite trigonométrico:
Limite de [sen(x^2+1/x) - sen(1/x)]/x , x--->0
A resposta é zero.
Limite de [sen(x^2+1/x) - sen(1/x)]/x , x--->0
A resposta é zero.
Breno001- Iniciante
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Re: Limite trigonométrico
por Elcioschin Qui 07 Jul 2016, 19:31
Usando Prostaférese para o numerador:
sen(x² + 1/x) - sen(1/x) = sen(x² + 1/x) + sen(-1/x) =
2.sen[x² + 1/x - 1/x)/2].cos[(x² + 1/x + 1/x)/2] = 2.sen(x²/2).cos(x² + 2/x) =
2.sen(x²/2).cos(x² + 2/x) = x.[sen(x²/2)/(x²/2)].cos(x² + 2/x)
O limite o termo entre colchetes tende para 1 quando x tende para 0 (Fundamental)
x.1.cos(x² + 2/x) = x.cos(x² + 2/x)
x² tende para zero muito mais rapidamente do que x tende --> cos tende para 1
-1 ≤ cos(x² + 2/x) ≤ 1
Multiplicado por zero o limite é zero
sen(x² + 1/x) - sen(1/x) = sen(x² + 1/x) + sen(-1/x) =
2.sen[x² + 1/x - 1/x)/2].cos[(x² + 1/x + 1/x)/2] = 2.sen(x²/2).cos(x² + 2/x) =
2.sen(x²/2).cos(x² + 2/x) = x.[sen(x²/2)/(x²/2)].cos(x² + 2/x)
O limite o termo entre colchetes tende para 1 quando x tende para 0 (Fundamental)
x.1.cos(x² + 2/x) = x.cos(x² + 2/x)
x² tende para zero muito mais rapidamente do que x tende --> cos tende para 1
-1 ≤ cos(x² + 2/x) ≤ 1
Multiplicado por zero o limite é zero
Elcioschin- Grande Mestre
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