Limite Trigonométrico

por suzanaph Sáb 15 Dez 2012, 14:49

Peço ajuda com esse exercício da minha lista sobre limites.

1) $\lim_{x\rightharpoonup 0} \frac{sen(x)sen(3x)sen(5x)}{tan(2x)tan(4x)tan(6x)}$

Nesse primeiro eu substitui tan por sen/cos e depois a única maneira que visualizei foi abrindo sen (3x) = sen(2x + x) = sen2xcosx + senxcos2x

cai em uma equaçao enorme na qual nao tem como botar nada em evidencia..
creio que esse não é o caminho certo, se alguém souber de algum outro..

E nao posso usar nada relacionado a derivadas.

por **Robson Jr.** Sáb 15 Dez 2012, 15:07

Quando x tende a zero, sen(x) ≈ tg(x) ≈ x.

$\small \lim_{x \to 0}\frac{sen(x)sen(3x)sen(5x)}{tg(2x)tg(4x)tg(6x)}=\lim_{x \to 0}\frac{x.3x.5x}{2x.4x.6x}=\frac{5}{16}$

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