(U.Mackenzie-SP)

por hutzmef Qua 03 Nov 2010, 21:33

Uma pedra é levantada por um fio com aceleração constante de 2,0m/s².Nessa condição a tração no fio é metade da que faz o fio se romper.Adotando g = 10m/s²,a máxima aceleração com que esse fio pode levantar essa pedra é?

resp: 14m/s²
podem explicar como chegaram no resultado?obrigado.

por **Euclides** Qua 03 Nov 2010, 22:57

A aceleração resultante (2 m/s²) é a diferença entre a aceleração dada pela força e pela aceleração da gravidade.

$\\\frac{F}{m}-g=a\,\,\to\,\,\frac{T}{2m}=a+g\,\,\to\,\,\frac{T}{m}=2(a+g)\\\\\frac{T}{m}=a_{max}\,\,\,\to\,\,\,a_{max}=2(2+10)\to 24\,m/s^2$

por hutzmef Qua 03 Nov 2010, 23:24

Oi Euclides.

Eu não sei se o gabarito está certo.O que consta aqui é que a correta é a letra d entre as opções:

a) 40 m/s²
b) 9,8 m/s²
c) 10 m/s²
d) 14 m/s²
e ) 34 m/s²

por **Euclides** Qua 03 Nov 2010, 23:37

Oops! é isso:

a=24-g --> a= 14 m/s²

$\\\frac{F}{m}-g=a\,\,\to\,\,\frac{T}{2m}=a+g\,\,\to\,\,\frac{T}{m}=2(a+g)\\\\\frac{T}{m}-g=a_{max}\,\,\,\to\,\,\,a_{max}=2(2+10)-10\to 14\,m/s^2$

por hutzmef Qui 04 Nov 2010, 13:55

Oi Euclides,

Eu só não entendí o que você disse:"A aceleração resultante (2 m/s²) é a diferença entre a aceleração dada pela força e pela aceleração da gravidade."
a aceleração dada não é 2m/s²? e a resultante tbm?

da onde você tirou a fórmula? a = f/m -g

desculpa, tenho dificuldade na aplicação da matemática na física.
áh, e vlw pela resposta.

por **Euclides** Qui 04 Nov 2010, 14:39

Sem problemas.

Porquê aceleração resultante?

Imagine a pedra suspensa por um fio e em repouso. Nessa condição atuam sobre ela o seu peso e uma força de tração no fio. Para que ela esteja em repouso a força de tração tem de ser de mesmo módulo que o peso. A resultante é, portanto, zero. Sendo zero a resultante, é zero também a aceleração resultante $\left (F=m.a \right )$ .

Essa situação pode também ser descrita em têrmos das acelerações: a pedra recebe uma aceleração para baixo que é a da gravidade e recebe da força no fio uma aceleração de mesmo módulo e oposta. Resultado: aceleração resultante igual a zero.

Isso tudo pode ser descrito matemáticamente pela segunda lei de Newton:

$\\F-P=0\,\,\,\to\,\,\,\div m\,\,\,\to\,\,\,\frac{F}{m}-\frac{P}{m}=0\\\\como\,\,For\cent a/massa=acelera\cent \tilde{a}o\,\,\to\,\,a-g=0$

Quando a força no fio é maior que o peso, o que acontece?

nesse caso haverá uma resultante para cima. O peso exerce uma aceleração para baixo que é a da gravidade, a força no fio exerce uma aceleração para cima. Como a tração é maior que o peso "sobra" uma aceleração para cima: a aceleração resultante:

$\\ T-P=R\,\,\div m\,\,\to\,\,\frac{T}{m}-\frac{P}{m}=\frac{R}{m}\\\\logo:\,\,\,\,a-g=a_{resultante}$