equação da reta

se temos a equação de reta:
-x+2y+2=0

e 

x-2y-2=0

elas determinam a mesma reta? porquê? alguém poderia me esclarecer?

Sim, determinam a mesma reta.
Se você multiplicar a primeira por (-1) você terá a segunda.
Agora vem a pergunta? Porque é a mesma equação?
Ora, como sabemos, uma reta é um conjunto de infinitos pontos.
Para sabermos a equação da reta, basta apenas que conheçamos somente 2 desses infinitos pontos!
E se temos dois pontos, então ao ligá-los dão somente uma reta.

Agora, vamos determinar alguns pontos com a primeira equação.
Se x=0, então -(0)+2y+2=0 ---> y=-1
Portanto, da primeira reta temos o ponto (0, -1)
Agora, se x=2, temos -(2)+2y+2=0 ---> y=0
Portanto, temos outro ponto da reta que é (2, 0)

Agora, vamos utilizar a segunda equação:
Se x=0, então 0-2y-2=0 ----> y=-1
Então temos o ponto (0, -1)
Se x=2, então 2-2y-2=0 ----> y= 0
Logo, temos também os dois pontos (0, -1) e (2, 0)

Então, se a primeira equação tem os mesmo dois pontos da segunda equação, então a primeira equação é igual a segunda.

Normalmente se tu pegar a equação, e multiplicar toda ela por um valor sempre dará a mesma reta!
-x+2y+2=0
x-2y-2=0
2x-4y-4=0
-2x+4y+4=0
...
E por aí vai.

Outra forma, bem parecida, é pensar que se:

a) elas têm a mesma declividade -- no caso, m=1/2 para ambas;

b) e conhecemos um ponto em comum à ambas -- atribua um valor qualquer para x e obtenha o mesmo valor de y nas duas (o Carlos fez isso duas vezes com sucesso);

então elas são coincidentes, ou seja, a mesma reta.

mas, por exemplo, se eu multiplicar uma equação do segundo grau por (-1). ex: x²-3x-10 (-1)

-x²+3x+10

isso já muda certo? já que a primeira equação corresponde a um gráfico de parábola de concavidade pra cima e a segunda a um gráfico de parabola de concavidade para baixo.

A técnica de multiplicar uma equação por um valor só vale para equações do 1º grau, isto, para sistemas lineares.

SIM, para o caso da parábola, sua observação é verdadeira, inverte-se a concavidade da parábola, é uma outra curva. Não obstante, para efeito de análise das raízes, não há alteração, as raízes continuam as mesmas.

Porém sua pergunta original é sobre retas (equações do 1° grau) e para elas vale tudo o que foi dito acima pelo Carlos Adir e por mim. Não tente mudar a pergunta após a resposta dada.

Entendi !Foi mal se pareceu, mas não tentei alterar a pergunta, foi apenas outra dúvida que surgiu.Muito obrigada !