(OBF 2009 3º Fase / 3º Ano) Questão 07

Um objeto luminoso e uma tela de projeção estão situados a uma distância L um do outro. Uma lente convergente de distância focal f menor que L/4 é colocada entre a tela e o objeto de tal forma que a imagem do objeto é projetada na tela. Verifique que existem duas posições possíveis para a lente, separadas por uma distância a .

a) Determine a em função de L e f. 

b) Determine a razão entre os aumentos lineares transversais correspondentes às duas posições possíveis para a lente, em função de L e a.

Esse tópico ja existia, mas não foi respondido. Obrigado.

1 f = 1/p + 1/p'

Existem duas posições para a lente:

1) Na 1ª posição p' > p
2) Na 2ª posição afasta-se a lente em direção ao anteparo até inverter p com p'

Logo ---> p' - p = a ---> p' = p + a

Temos também: p + p' = L ---> p + (p + a) = L ---> p = (L - a)/2

p' = (L - a)/2 + a ---> p' = (L + a)/2

1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/f = 1/[(L - a)/2] + 1/[(L + a)/2] ---> 1/f = 2/(L - a) + 2/(L + a) --->

1/f = [2.(L + a) + 2.(L - a)]/(L - a).(L + a) ---> 1/f = 4.L/(L² - a²) ---> L² - a² = 4.f.L --->

a² = L² - 4.f.L ---> a² = L.(L - 4.f) ---> a = √[L.(L - 4.f)]

b) A1 = - p'/p ---> A1 = - [(L + a)/2]/[(L - a)/2] ---> A1 = - (L + a)/(L - a)

A2 = - p/p' ----> A2 = (L - a)/(L + a)

A1/A2 = (L + a)²/(L - a)² --> Basta agora fazer a = √[L.(L - 4.f)] ---> Complete

Valeu, Elcioschin!