Altura atingida pelo bloco

Um projétil de massa m = 0,02kg é disparado com velocidade 200m/s contra um bloco de madeira de massa M = 1,98kg que estava em repouso, preso a um fio ideal. Sendo g = 10m/s² e supondo que após o choque o projétil fique incrustado no bloco, calcule a altura atingida pelo bloco em relação à posição inicial.

Se o objeto fica incrustado no bloco, podemos dizer que a colisão é inelástica, e deste modo não podemos aplicar a conservação de energia.
Portanto, vamos utilizar quantidade de movimento, que é o ideal para este caso.
A quantidade de movimento antes era


Ora, mas como a quantidade de movimento se conserva, então a quantidade de movimento final é a mesma, e portanto:


Mas quem é M? M é a soma das massas do projétil mais a do bloco de madeira, pois o projétil fica preso no bloco, portanto:


E então, agora é só utilizar o valor encontrado antes:


Ou seja, a velocidade com que o projétil mais o bloco saem é de 2 m/s.
Agora é pura cinemática, um lançamento para cima.
Vou utilizar torricelli porque acho mais prático neste momento, mas há outra maneiras também:


No ponto mais alto, teremos a velocidade final zero. E como a velocidade inicial é 2 m/s², a aceleração é contrária ao movimento(por isso negativa) e equivale a 10 m/s²(a gravidade), e o espaço deslocado ∆S como a altura, temos:

Carlos Adir escreveu:Se o objeto fica incrustado no bloco, podemos dizer que a colisão é inelástica, e deste modo não podemos aplicar a conservação de energia.
Portanto, vamos utilizar quantidade de movimento, que é o ideal para este caso.
A quantidade de movimento antes era

Q = m . v = 0,02 kg . 200 m/s = 4 N.s

Ora, mas como a quantidade de movimento se conserva, então a quantidade de movimento final é a mesma, e portanto:

Q = M . vf

Mas quem é M? M é a soma das massas do projétil mais a do bloco de madeira, pois o projétil fica preso no bloco, portanto:

M = 0,02 kg + 1,98 kg = 2,00 kg

E então, agora é só utilizar o valor encontrado antes:

4 N.s = 2,00 kg . vf ---> vf = 2 m/s

Ou seja, a velocidade com que o projétil mais o bloco saem é de 2 m/s.
Agora é pura cinemática, um lançamento para cima.
Vou utilizar torricelli porque acho mais prático neste momento, mas há outra maneiras também:

v² = v0² + 2a∆S

No ponto mais alto, teremos a velocidade final zero. E como a velocidade inicial é 2 m/s², a aceleração é contrária ao movimento(por isso negativa) e equivale a 10 m/s²(a gravidade), e o espaço deslocado ∆S como a altura, temos:

0² = (2 m/s)² - 2 . 10 m/s² . h
h = [4 m²/s²]/[20 m/s²] = 0,2 m

Portanto, a resposta é 0,2 metros = 20 cm.

Muito obrigada novamente!!