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Posição relativa entre reta e circunferência

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Posição relativa entre reta e circunferência Empty Posição relativa entre reta e circunferência

Mensagem por spockdoo Sex 21 Ago 2015, 20:01

Isole uma das variáveis na equação da reta r e, substituindo esse valor na equação da circunferência A, dê a posição relativa entre r e A.

a) r: x + y - 2 = 0 e A: x² + y² - 4x - 4y +6 = 0
b) r: 2x - y -1 = 0 e A: (x - 3)² + (y + 1)² = 16

O gabarito do livro é:

a) tangentes
b) secantes

Já tentei a primeira mais de quatro vezes e a segunda duas vezes e não encontro o resultado!
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Posição relativa entre reta e circunferência Empty Re: Posição relativa entre reta e circunferência

Mensagem por Euclides Sex 21 Ago 2015, 20:18

\\y=2-x\\x^2+(2-x)^2-4x-4(2-x)+6=0\\x^2-2x+1=0\\\Delta=0\;\;\to\;\;\text{uma solu\c{c}\~ao, tangente}

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Posição relativa entre reta e circunferência Empty Re: Posição relativa entre reta e circunferência

Mensagem por spockdoo Seg 24 Ago 2015, 22:20

Consegui encontrar as duas. Você poderia por favor apenas conferir se a letra b está correta??

Resolução:

r: 2x - 1 - y
A: (x - 3)² + (y + 1)² = 16

y = 2x - 1
(x - 3)² + (2x -1 + 1)² = 16
x² - 6x + 9 + (2x)² = 16
x² - 6x + 4x² - 16 = 0
x² + 4x² -6x + 9 - 16 = 0 
5x² - 6x - 7 = 0
Delta = 36 -4 (5)(-7)
Delta = 176

Delta > 0. Secantes
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Posição relativa entre reta e circunferência Empty Re: Posição relativa entre reta e circunferência

Mensagem por Euclides Seg 24 Ago 2015, 22:32

Você poderia por favor apenas conferir se a letra b está correta??
Está.

Isso é insegurança e precisa ser superado.

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