Posição relativa entre reta e circunferência

por sergio fernandes Sex 08 Nov 2013, 20:33

(UFBA)Determine os valores de n para que a reta de equação y= x + n seja tnagente á circunferência de equação x² + y² = 4
Resposta: n $_{-}^{+}\textrm{}2\sqrt{2}$

por **Jose Carlos** Sex 08 Nov 2013, 22:27

- circunferência: x² + y² = 4 -> centro C( 0, 0 ) e raio igual a 2

-reta y = x + n

- trace a reta e a circunferência no plano coordenado

observe que:

para x = 0 -> y = n

para y = 0 -> x = - n

- interseção da reta dada com a circunferência:

x² + ( x + n )² = 4

2x² + 2nx + ( n² - 4 ) =0

para que areta seja tangente devemos ter:

∆ = 0

- 4n²+ 32 = 0

n² = 8 -> n = ± 2*\/2

então as equações são:

y = x + 2*\/2

y = x - 2*\/2

por sergio fernandes Sáb 09 Nov 2013, 17:48

Obrigado,porém não entedi por que o delta é igual a zero.

por **Elcioschin** Sáb 09 Nov 2013, 19:22

delta > 0 ----> São duas raízes ----> a reta corta em dois pontos

delta = 0 ----> É uma raiz (dupla) ----> a reta toca a circunferência em um ponto

delta < 0 ----> Não existe nenhuma raiz real ---> a reta não toca em nenhum ponto