Razão entre os lados

por **JoaoGabriel** Sex 29 Out 2010, 18:58

Figura:

O segmento BE divide a figura em duas figuras de igual área. Assim a razão:

$\frac {AB}{AC}$

é igual a:

Gabarito:

Spoiler:

Favor fazer com o máximo de detalhes.

por **luiseduardo** Sáb 30 Out 2010, 22:30

BE é paralelo a CD ?

por **JoaoGabriel** Dom 31 Out 2010, 08:52

Sim sim, desculpe por ter omitido essa informação!

por **luiseduardo** Dom 31 Out 2010, 11:28

hum ... mesmo assim. Acho que o gabarito está errado.

ABE = 1/2 * ACD

Desde que eles sejam similares, a relação entre os lados ao quadrado é a relação entre as áreas:

Assim: AB/AC = 1/V2 = V2/2

Se tentássemos achar a relação de AB/BC iremos achar (V2 + 1)

por **JoaoGabriel** Dom 31 Out 2010, 12:17

Não está errado luiseduardo, pois meu professor já resolveu esta questão e o DouglasM também, eu postei essa questão aqui atendendo ao pedido do balanar. Repito: não há erro de gabarito

por **luiseduardo** Dom 31 Out 2010, 12:32

A solução estaria correta se fosse AB/AC.
Mesmo assim, ainda acho que essa resposta não está correta. Você tem a resolução ?
Pois, penso que a resolução é essa:

Razão entre os lados Calsp

por **adriano tavares** Dom 31 Out 2010, 13:48

Olá,João Gabriel.

Vamos chamar de S a área do triângulo ACD.Se o segmento BE que é paralelo ao segmento CD divide o triângulo em partes de mesma área,significa que a área do triângulo ABE é igual a $\frac{S}{2}$ . Lembrando que a razão entre área de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança teremos:

$\frac{A}{A'}=k^2 \Rightarrow \frac{1}{2}=k^2 \Rightarrow k=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Note isso é consequência direta do teorema de Tales.

$\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{ED}=k$

Também podemos escrever da seguinte forma:

$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}=k$

por **JoaoGabriel** Dom 31 Out 2010, 15:04

Viste luiseduardo,
nosso colega adriano tavares conseguiu a resolução correta da questão, não se fez nescessário eu postar.
Agradecimentos e abraços a ambos.

por **Adam Zunoeta** Dom 31 Out 2010, 16:22

Onde você achou essa resolução?

Razão entre os lados Calsp

[/quote]

por **luiseduardo** Dom 31 Out 2010, 16:33

Mesmo assim, Gabriel. Ainda penso que o gabarito esteja errado. Pois o adriano fez tudo certo, mas V2/2 é a razão de AB/AC e não AB/BC.

A razão de AB/AC é a raiz quadrada das áreas desde que elas sejam similares. E claramente percebemos que AB/AC é diferente de AB/BC.