Verdadeiro ou Falso justificando as falsas.
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Verdadeiro ou Falso justificando as falsas.
por fges Seg 17 Ago 2015, 23:05
Classifique as sentenças abaixo em VERDADEIRO ou FALSO dando um exemplo (ou
um contraexemplo se a afirmação for falsa).
(a) Se r//alfa e s//alfa então r//s:
(b) Se r//alfa e s está contido em alfa então r//s:
(c) Se dois planos são secantes então qualquer reta de um deles intercepta o outro plano.
(d) Se em dois planos, num deles existem duas retas distintas paralelas ao outro plano, os planos são sempre
paralelos.
(e) A projeção ortogonal de uma reta pode ser um ponto.
um contraexemplo se a afirmação for falsa).
(a) Se r//alfa e s//alfa então r//s:
(b) Se r//alfa e s está contido em alfa então r//s:
(c) Se dois planos são secantes então qualquer reta de um deles intercepta o outro plano.
(d) Se em dois planos, num deles existem duas retas distintas paralelas ao outro plano, os planos são sempre
paralelos.
(e) A projeção ortogonal de uma reta pode ser um ponto.
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Re: Verdadeiro ou Falso justificando as falsas.
por Medeiros Ter 18 Ago 2015, 04:43
(a) FALSO. As retas "r" e "s" podem ser concorrentes e ambas paralelas ao plano alfa.
(b) FALSO. r e s podem ser reversas.
(c) FALSO. Se dois planos são secantes, a intersecção deles é uma reta; seja r esta reta que, por óbvio, pertence aos dois planos. Qualquer reta de um dos planos que seja paralela à r (e distinta de r), será paralela ao outro plano, logo jamais o interceptará.
(d) FALSO. Vide caso anterior onde qualquer dos planos possui infinitas retas paralelas e distintas de r e não obstante os planos são secantes.
(e) VERDADE. Basta que a reta seja ortogonal ao objeto em que será projetada. Ex.1: duas retas perpendiculares, tal como os eixos coordenados x e y, a projeção de um no outro é o ponto origem O. Ex.2: a projeção de uma reta perpendicular a um plano sobre este plano; tal como a projeção do eixo z sobre o plano xOy é o ponto origem O. Ex.3: a projeção de duas retas reversas, uma sobre a outra, é um ponto.
(b) FALSO. r e s podem ser reversas.
(c) FALSO. Se dois planos são secantes, a intersecção deles é uma reta; seja r esta reta que, por óbvio, pertence aos dois planos. Qualquer reta de um dos planos que seja paralela à r (e distinta de r), será paralela ao outro plano, logo jamais o interceptará.
(d) FALSO. Vide caso anterior onde qualquer dos planos possui infinitas retas paralelas e distintas de r e não obstante os planos são secantes.
(e) VERDADE. Basta que a reta seja ortogonal ao objeto em que será projetada. Ex.1: duas retas perpendiculares, tal como os eixos coordenados x e y, a projeção de um no outro é o ponto origem O. Ex.2: a projeção de uma reta perpendicular a um plano sobre este plano; tal como a projeção do eixo z sobre o plano xOy é o ponto origem O. Ex.3: a projeção de duas retas reversas, uma sobre a outra, é um ponto.
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