Rendimento dos ciclos

Na figura a seguir, são representados dois ciclos. O primeiro é representado por 1 - 2 - 3 - 1 e o segundo por 1 - 3 - 4 - 1. Ambos os ciclos são realizados por um gás monoatômico. Calcule o valor da razão entre os rendimentos dos ciclos.



R.: 23/21

up

*O rendimento do ciclo é dado por:

η = Wutil / Qabsorvido
Wu/Qa = Área do ciclo fechado / Qa

*Através do diagrama tem-se que para o ciclo 1-2-3-1:

Wu1 = (P0*2V0)/2 => Wu = P0*V0

*Através do diagrama tem-se que para o ciclo 1-3-4-1:

Wu2 = (P0*2V0)/2 => Wu = P0*V0

Então, Wu1=Wu2.

*Agora é necessário achar a quantidade de calor absorvida por cada ciclo:

Para o ciclo 1-2-3-1:

De 1-2 o calor é absorvido e é um processo isocórico:

O W1-2 = 0, volume constante!

Então pela 1ª Lei pode-se escrever:

Q1-2 = ∆U1-2 + W1-2
Q1-2 = ∆U1-2 + 0

Para o gás monoatômico a energia interna pode ser escrita como:

U = 3/2 * nRT => U = 3/2 * PV
∆U1-2 = 3/2*∆(P0*V0)
Q1-2 = 3/2*P0*V0

De 2-3 o calor é absorvido e é um processo isobárico:

Q2-3 = ∆U2-3 + W2-3

Então a energia interna a pressão constante pode ser escrita como:

U = 3/2 * nRT => U = 3/2 * PV
∆U2-3 = 3/2*∆(P0*V0)
∆U2-3 = 3/2 * (6P0V0-2P0V0) = 6P0V0


O trabalho é a área sobre a figura:

W2-3 = 2P0*2V0 = 4P0V0

Portanto:

Q2-3 = 6P0V0+4P0V0 = 10 P0V0

A quantidade de calor de 3-1 é rejeitado, então não entra no ciclo:

W3-1 < 0 e ∆U3-1 < 0

Então:

Q1 = Q1-2 + Q2-3 = 3/2*P0V0 + 10 P0V0 = 23/2 * P0V0

Portanto o rendimento do ciclo 1 é:

η1 = Wu1 /(23/2 * P0V0);

Fazendo para o outro ciclo com as mesmas ideias você encontrará (eu fiz aqui no papel confirmando):

η2 = Wu2 /(21/2 * P0V0);

Portanto:

η1/η2 = 23/21.

Valeu marzosh!! Muito obrigado. 

* Correção: η₂/η₁ = 23/21