Vetores LI

por maria mello Sex 14 Ago 2015, 12:58

Considere

Vetores LI V25ublRUVDg4OCgoKAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAIAA4AAAQmEEhEhLzAFIs6OgeCZRtGWWMaeIG0WoK4tiZqpoCYIoMUux4ELQIAOwAAAAAAAAAAAA==

Vetores LI V2FhYQAAACH5BAEAAAAALAAAAAAIAAsAAAITBDKmM6KfnomSQjkxsEtzJjBGAQA7AAAAAAAAAAAA

e

Vetores LI V6mpqWFhYQAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAIAAsAAAMeCGEc8GYAYRwwb+KbedffJXzUt4zZ4mwUAUEFwwAJADsAAAAAAAAAAAA=

vetores LI e
$Vetores LI Mimetex$ Vetores LI V2FhYQAAACH5BAEAAAAALAAAAAAIAAsAAAITBDKmM6KfnomSQjkxsEtzJjBGAQA7AAAAAAAAAAAA

= 2

-

$Vetores LI Mimetex$ Vetores LI V6mpqWFhYQAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAIAAsAAAMeCGEc8GYAYRwwb+KbedffJXzUt4zZ4mwUAUEFwwAJADsAAAAAAAAAAAA=

=

+ 2

.

a) Verifique que os vetores $Vetores LI Mimetex$ Vetores LI V2FhYQAAACH5BAEAAAAALAAAAAAIAAsAAAITBDKmM6KfnomSQjkxsEtzJjBGAQA7AAAAAAAAAAAA

e $Vetores LI Mimetex$ Vetores LI V6mpqWFhYQAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAIAAsAAAMeCGEc8GYAYRwwb+KbedffJXzUt4zZ4mwUAUEFwwAJADsAAAAAAAAAAAA=

são LI.

por iResolva Sex 14 Ago 2015, 21:45

Olá!

Note que {c₁, c₂} é base. Chame-a de base C.

Como f₁ e f₂ são combinações lineares de c₁ e c₂, temos as coordenadas de f₁ e f₂ na base C:

f₁ = (2, −1), f₂ = (1, 2)

Para um conjunto de vetores ser LI, deve satisfazer à condição:

a única possibilidade de uma combinação linear nula ocorrer é ter seus coeficientes todos nulos.

Assim, {f₁, f₂} LI então af₁ + bf₂ = 0 ↔ a = b = 0

Segue

a(2, −1) + b(1, 2) = (0,0) ↔

2a + b = 0
−a + 2b = 0

Resolvendo esse sistema, chegamos a b = 0 = a.

Portanto, o conjunto {f₁, f₂} é LI.

Abraços!

por Thuzao Qui 20 Ago 2015, 04:25

Tem uma segunda parte deste exercício.
Escreva o vetor v como combinação linear de $Vetores LI Mimetex$ 1 e $Vetores LI Mimetex$ 2, sabendo que o vetor v= Vetores LI V25ublRUVDg4OCgoKAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAIAA4AAAQmEEhEhLzAFIs6OgeCZRtGWWMaeIG0WoK4tiZqpoCYIoMUux4ELQIAOwAAAAAAAAAAAA==

+ 2