Raízes da equação.
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Raízes da equação.
por RamonLucas Ter 11 Ago 2015, 11:00
Escola Naval - 2010. Prova: Amarela.
Sejam a,b,c as raízes da equação 12x3 -4x2 -3x + 1 = 0 Qual o valor de √ a³ + b³ + c³ + 1 ?
(A) 2√21/9
(B) 2√7/3
(C) 2√7
(D) √21/9
(E) √21/3
Sejam a,b,c as raízes da equação 12x3 -4x2 -3x + 1 = 0 Qual o valor de √ a³ + b³ + c³ + 1 ?
(A) 2√21/9
(B) 2√7/3
(C) 2√7
(D) √21/9
(E) √21/3
RamonLucas- Estrela Dourada
- Mensagens : 2033
Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: Raízes da equação.
por OlympicBrother Qua 12 Ago 2015, 18:02
12x^3-4x^2-3x+1=0
1)Colocando -4x^2 em evidência,teremos:
-4x^3(-3x+1) -3x+1=0
Chamando -3x+1 de "a" :
-4x^2.a + a=0
4x^2.a=a
Divindo os dois lados por "a", obtemos:
4x^2=1
X1=1/2
2)Colocando -3x em evidência, teremos:
-3x(-4x^2+1) -4x^2 +1=0
Chamando -4x^2+1 de "b":
-3xb + b=0
3xb=b
Dividindo os dois lados por "b", obtemos:
3x=1
X2=1/3
3)A terceira raiz pode ser obtida pela relação de Girard:
X1+X2+X3=-b/a
1/2+1/3+x3=4/12
Resolvendo,teremos:
X3=-1/2
4)* a3+b3+c3+1=*1/8+1/27-1/8+1=*1/27+1=2*21/9
1)Colocando -4x^2 em evidência,teremos:
-4x^3(-3x+1) -3x+1=0
Chamando -3x+1 de "a" :
-4x^2.a + a=0
4x^2.a=a
Divindo os dois lados por "a", obtemos:
4x^2=1
X1=1/2
2)Colocando -3x em evidência, teremos:
-3x(-4x^2+1) -4x^2 +1=0
Chamando -4x^2+1 de "b":
-3xb + b=0
3xb=b
Dividindo os dois lados por "b", obtemos:
3x=1
X2=1/3
3)A terceira raiz pode ser obtida pela relação de Girard:
X1+X2+X3=-b/a
1/2+1/3+x3=4/12
Resolvendo,teremos:
X3=-1/2
4)* a3+b3+c3+1=*1/8+1/27-1/8+1=*1/27+1=2*21/9
OlympicBrother- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 12/08/2015
Idade : 24
Localização : rio de janeiro
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