Raízes da equação

por **Jose Carlos** Qui 19 Nov 2009, 12:22

O conjunto das raízes da equação é:

log (x²) = [ log (x) ]²
...10 ............10

a) { 1 }
b) { 1, 100 }
c) { 10, 100 }
d) { 1, 10 }
e) { x E R/ x > 0 }

Obs.: Não disponho do gabarito.

por **Elcioschin** Qui 19 Nov 2009, 16:00

log[10] (x²) = {log[10] (x) }²

2*log[10] (x) = {log[10] (x) }²

{log[10](x)}² - 2*log[10](x) = 0 ----> Colocando em evidência:

log[10](x)*{log[10](x) - 2} = 0 ----> Temos duas soluções:

log[10](x) = 0 ----> x = 10^0 ----> x = 1

log[10](x) - 2 = 0 -----> log[10](x) = 2 ----> x = 10² ----> x = 100

Alternativa B

por **Jose Carlos** Qui 19 Nov 2009, 16:38

Olá mestre Elcio,

Agradeço pela solução.

Um abraço.

por guihmorais Seg 22 maio 2017, 09:54

eu poderia chamar (log x = y) e resolver com

2 . y = Y²
2 = y
2 = log x
x= 100

Poderia? o resultado da o mesmo mas nao vejo sendo comum esse tipo de resolucao.

por **Elcioschin** Seg 22 maio 2017, 11:42

Você até pode fazer logx = y, mas sua solução está errada e incompleta, pois você NÃO calculou as duas raízes.

Seu erro foi dividir os dois membros de 2.y = y² por y
Se y = 0 esta divisão é proibida!!!

Eis o modo correto:

2.y = y²

2.y - y² = 0

y.(2 - y) = 0 ---> temos duas possibilidades:

1) y = 0 --> logx = 0 ---> x = 1

2) 2 - y = 0 ---> y = 2 ---> logx = 2 ---> x = 100