trigonometria

por michelle_kaoru Sáb 08 Ago 2015, 09:10

(FGV) Resolva a equação sen 3x ⋅ cos 3x = sen x ⋅ cos x.
Gabarito:LETRA A : S = { X = kπ/2 | k E Z} U { X = π/8 + kπ/4 | k E Z}.

por Lucas Frazão Dom 09 Ago 2015, 09:28

sen 3x.cos 3x=sen x.cos x (multiplicando por dois)
2sen 3x.cos 3x=2sen x .cos x
2sen 3x.cos 3x=sen 2x
Utilizando as relações de Prostaférese no primeiro membro:
sen x + sen y =2sen (x+y)/2 + cos (x-y)/2,teremos:

sen 6x+ sen 0=sen 2x
sen 6x =sen 2x
Primeira solução:
6x=2x+2k∏
x=k∏/2

Segunda solução:
6x=∏-2x+2k∏
8x=∏+2k∏
x=∏/8 + k∏/4