Trigonometria

Rapaz, está cheio de erros nisso que você fez. Essa associação não existe:
"PA(a,b,c) => PA(x-r,x,x+r) => PA(sen(x-r),senx,sen(x+r))"
é completamente absurda.
O que está em PA são os apenas os lados. Não bastasse você dizer dos senos estão em PA, disse também que os ângulos estão e ainda disse que os ângulos são os próprios valores dos lados. E não faz sentido algum, de onde tirou tudo isso? lol E igualar a zero é outro absurdo, pois os senos de um triângulo sempre são positivos. Como uma soma de positivos dá 0?

Eu acho que deva ser impossível chegar no resultado comentendo uns 5, 6 erros seguidos heauhaha e a equação apresentada deve ter, sei lá, umas infinitas soluções com essas 2 variáveis. Se realmente conseguiu essa proeza, considere coincidência porque nunca mais vai acontecer na sua vida :p