(EFOMM - 2016) Sistema.

PROVA: BRANCA  FIS - MAT  2016-1. 5° Questão.


A solução do sistema:


  |     x  + y + z + w = 7
  |   
  |    xy  + xz + xw + yw + zw= 4
{|
  |    xyz  + xyw + xzw + yzw = 6
  |
  |    Xyzw = 1


pode ser representada pelas raízes do polinômio:


( a ) x³ + 6x² + 4x + 7
( b ) x³ - 6x² + 4x - 7
( c ) 2x⁴ -14x³ + 8x² -12x + 2
( d ) 7x⁴ - 4x³ + 6x² + x
( e ) x⁴ + 7x³ + 4x² + 6x

Na segunda equação, faltou adicionar ao membro esquerdo da equação o termo ''yz''
Essa questão está relacionada com as relações de Girard numa equação do 4º grau do tipo ax^4 + bx³ + cx² + dx + e com raízes x1, x2, x3, x4.

x1 + x2 + x3 + x4 = -b/a = 7
x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a = 4
x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x1.x3.x4 + x2.x3.x4 = -d/a = 6
x1.x2.x3.x4 = e/a = 1

Como ele quer uma equação cujas raízes sejam x,y,z e w, podemos aplicar tais relações.

a) Equação do 3º grau  (F)
b) Equação do 3º grau (F)
d) -b/a = 4/7 (F)
e) -b/a = -7  (F)

Só pela primeira equação (x+y+z+w = 7), já matamos a questão. Vamos analisar a C:

c) -b/a = 7
    c/a = 8/2 = 4
   -d/a = - (-12/2) = 6
    e/a = 2/2 = 1

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