Encontre o lado do triângulo equilátero

De um triângulo equilátero,traça-se um segmento a partir de cada vértice,de modo que estes segmentos se encontrem em um determinado ponto P. A medida da origem desses segmentos até o ponto P,vale 3;4 e 5 unidades para cada um deles. Determine a medida do lado deste triângulo.

O jeito que encontrei de resolver foi calculando a área dos três triângulos (usando fórmula de Heron),somando e igualando à área do triangulo maior. Não fiz isso,pois ia levar muito tempo e como a questão é de uma olimpíada,a solução deve ser mais simples e com um pensamento bem elaborado...