(EEAR - 1/2016) Permutação.
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(EEAR - 1/2016) Permutação.
por RamonLucas Seg 13 Jul 2015, 15:46
Sobre uma mesa tem-se 2 livros de Física, 1 de Matemática, 2 de Inglês e 1 de História. De quantas formas podemos colocá-los em uma prateleira, de modo que os livros de Exatas fiquem juntos?
a) 36 b) 72 c) 144 d) 288
a) 36 b) 72 c) 144 d) 288
RamonLucas- Estrela Dourada
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Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: (EEAR - 1/2016) Permutação.
por xSoloDrop Seg 13 Jul 2015, 16:02
Juntando os 3 de exatas, formamos 1 bloco de Física, Física, Matemática + 1 Inglês + 1 Inglês + 1 História, totalizando P'=4!=24
Dentro do bloco, podemos alternar os livros de lugar, porém alternar os dois de Física não nos interessa, portanto P''=3!/2!=3
Portanto podemos colocá-los de 24.3=72 maneiras
xSoloDrop- Fera
- Mensagens : 492
Data de inscrição : 23/03/2015
Idade : 26
Localização : Araçatuba SP
Re: (EEAR - 1/2016) Permutação.
por borgesdasilva Sex 29 Jul 2016, 19:17
Na questão ele não nos diz que os livros de física são iguais ou se os livros de inglês são iguais.
Então tomando partido que não sejam, a resposta correta fica c) 144.
Se fossem iguais:
Teríamos F,F,M,I,I,H = [EXATAS], I, I, H.
(Permutando 4 elementos com 2 repetidos "I" )P42 = 4!/2! = 12
Dentro de exatas teríamos:
(Permutando 3 elementos com 2 repetidos "F") P32! = 3!/2! = 3
3.12 = 36
Com os livros sendo diferentes:
Considerando f1; f2; M; i1; i2; H
querendo que os livros de exatas estejam juntos:
[exatas], [ ], [ ], [ ].
4 Posições e 4 elementos: 4! = 24
Dentro de exatas temos:
3 posições e 3 elementos: 3! = 6
6.24 = 144
Então tomando partido que não sejam, a resposta correta fica c) 144.
Se fossem iguais:
Teríamos F,F,M,I,I,H = [EXATAS], I, I, H.
(Permutando 4 elementos com 2 repetidos "I" )P42 = 4!/2! = 12
Dentro de exatas teríamos:
(Permutando 3 elementos com 2 repetidos "F") P32! = 3!/2! = 3
3.12 = 36
Com os livros sendo diferentes:
Considerando f1; f2; M; i1; i2; H
querendo que os livros de exatas estejam juntos:
[exatas], [ ], [ ], [ ].
4 Posições e 4 elementos: 4! = 24
Dentro de exatas temos:
3 posições e 3 elementos: 3! = 6
6.24 = 144
borgesdasilva- Iniciante
- Mensagens : 35
Data de inscrição : 18/06/2016
Idade : 27
Localização : Taubaté
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