análise combinatória

(UFRJ)Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova,de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de:
a)426
b)444...............gabarito
c)468
d)480
e)504

Hola.

Para o 1.º lugar podemos escolher qualquer um dos 4 brasileiro, sobram 9-4= 5 atletas para ocuparem as outras 2 possições, assim:

_4_ _5_ _4_, pelo Príncipio Multiplicativo, temos: 4*5*4 = 80, note que essa situação pode se repetir para o 2.º e 3.º lugares, então: 3*80 = 240

agora podemos ter 2 brasileiros ocupando ao mesmo tempo qualquer uma das 3 colocações inicias:

_4_ _3_ _5_, pelo Príncipio Multiplicativo, temos: 4*3*5 = 60, note que essa situação pode se repetir para o 2.º e 1.º lugares para os outros 5 atletas, então: 3*60 = 180

Agora os 4 atletas brasileiro podem ocupar os 3 primeiros lugares:

_4_ _3_ _2_, pelo Príncipio Multiplicativo, temos: 4*3*2 = 24. Portanto:

240 + 180 + 24 = 444