Geometria Analitica

Determinar o ponto P equidistante dos pontos : A(0;0) B(1,7) C(7,-1)

Dá um tanto de trabalho, mas é um jeito de fazer.
Seja um ponto P = (x, y) equidistante de A e de B, então satisfazerá:
d(A, P) = d(P, B)
√[(x-0)²+(y-0)²] = √[(x-1)²+(y-7)²]
Manipulando e isolando o y, obterá uma reta de equação:
y=ax+b

A mesma coisa faça para A e C:
d(A, P) = d(P, C)
√[(x-0)²+(y-0)²] = √[(x-7)²+(y+1)²]
Manipulando e isolando y você obterá uma reta de equação:
y=cx+d

Agora, como a primeira reta é equidistante de A e de B, e a segunda é equidistante de A e C, então a intersecção das retas será um ponto equidistante dos 3.
Você iguala as equações:
ax+b = y = cx+d
Isola o x, depois joga em uma das equações e você achará o y.
Consequentemente achará o ponto.

Você achará então uma circunferência de centro (4,3) e raio 5.

Outro modo, sabendo de antemão que é uma circunferência:

(x - xC)² + (y - yC)² = R²

Aplique a equação para os 3 pontos A, B e C

Tem-se 3 equações e 3 incógnitas: xC, yC e R

O resto é pura conta

vlw pessoal!