Qual o raio da base??

Isto recai na minha interpretação de que as geratrizes são comuns, duas a duas.

Acontece, como eu já expliquei, que:

1) Existem, pelo menos, dois raios diferentes
2) Pelo menos duas bases são diferentes em perímetro (2.pi.R) e área (pi.R²)
3) Como as alturas são iguais, as geratrizes são diferentes: g² = h² + R²

Assim sendo, as geratrizes não vão coincidir exatamente, o mesmo acontecendo com as três bases.

Você poderia dizer de onde você retirou esta questão? De algum livro ou prova? Qual?

Eu criei, desculpe não ser claro vou postar as equaçoes e imagems dos cones

Elcioschin escreveu:Isto recai na minha interpretação de que as geratrizes são comuns, duas a duas.

Acontece, como eu já expliquei, que:

1) Existem, pelo menos, dois raios diferentes
2) Pelo menos duas bases são diferentes em perímetro (2.pi.R) e área (pi.R²)
3) Como as alturas são iguais, as geratrizes são diferentes: g² = h² + R²

Assim sendo, as geratrizes não vão coincidir exatamente, o mesmo acontecendo com as três bases.

Você poderia dizer de onde você retirou esta questão? De algum livro ou prova? Qual?

Você esta me dizendo que os três cones não coincidem, não entendo o porque pois no blender coincidiram perfeitamente mesmo com raios distintos.
Se puder peso que me explique melhor.

Veja Elcioschin :














R1= 7,875cm
R2= 7,874cm
R3= x
H= 1,5m
Vão = 1 Litro

O problema pede para descobrir o valor de x

Os vértices coincidem, porque foi montado assim.

Na tua última figura a linha vermelha H não é a altura: altura é a distância do vértice ao centro da base. Na figura a altura seria a linha que vai do vértice à extremidade de interna de R1 

A linha vermelha é a GERATRIZ g. 

As bases NÃO coincidem porque as três geratrizes são DIFERENTES (como eu já expliquei).

Assim, qualquer cálculo seria apenas aproximado e deve ser feito por computador e não algebricamente.

Elcioschin escreveu:Os vértices coincidem, porque foi montado assim.

Na tua última figura a linha vermelha H não é a altura: altura é a distância do vértice ao centro da base. Na figura a altura seria a linha que vai do vértice à extremidade de interna de R1 

A linha vermelha é a GERATRIZ g. 

As bases NÃO coincidem porque as três geratrizes são DIFERENTES (como eu já expliquei).

Assim, qualquer cálculo seria apenas aproximado e deve ser feito por computador e não algebricamente.

Veja: 
ja que as geratrizes não coincidem se afirmarmos que R1>R2>R3, podemos calcular o volume do vão somente no comprimento da geratriz do menor raio, R3, até o vértice  da seguinte maneira, se não errei nenhuma passagem.
Cones: 1 com altura h e raio R1,2 com altura h e raio R2, 3 com altura h e raio R3
Raios: R1>R2>R3
h = altura
Vvão = V = volume entre os três cones, do vértice até o fim do cone 3.
g1^2 = R1^2 + h^2
g2^2 = R2^2 + h^2
g3^2 = R3^2 + h^2
Y e X são o quanto deve-se diminuir dos raios R1 e R2 para q a altura deles coincida com a do R3?
Y = (R1(g1-g3))/g1
X = (R2(g2-g3))/g2


R1 – Y = (R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2)
R2 – X = (R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)
Formando um triangulo com os lados a, b e c
a=R1+R2-X-Y
b=R2+R3-X
c=R3+R1-Y


P = (a+b+c)/2
P = (R1+R2-X-Y+R2+R3-X+R3+R1-Y)/2


A, B, C = Ângulos do triangulo com medidas a=R1+R2-X-Y, b=R2+R3-X, c=R3+R1-Y


At = área do triangulo
At^2 = P ((R1-Y)(R2-X)R3) >>>>> como o perímetro do triangulo é 2(R1-Y)+2(R2-X)+2 R3 logo pode-se reduzir a formula de sua área a multiplicação dos três raios
At = sqrt(((2(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) +2 (R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)+2 R3)/2)((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))R3)


b c =(2 R3){[(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) ][(R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)]}
a c = R3[(2((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2)))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))]
b a = [2((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))R3((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2))]
A,B e C são os ângulos do triangulo, ficarão bem próximos dos 60º
A = sen^-1[(2 At)/(b c)]
B = sen^-1[(2 At)/(a c)]
C = sen^-1[(2 At)/(b a)]


A = sen^-1[(2 {sqrt(((2(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) +2 (R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)+2 R3)/2)((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))R3)})/((2 R3){[(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) ][(R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)]})]


B = sen^-1[(2 {sqrt(((2(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) +2 (R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)+2 R3)/2)((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))R3)})/( R3[(2((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2)))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))] )]


C = sen^-1[(2 {sqrt(((2(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) +2 (R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)+2 R3)/2)((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))R3)})/(R3[(2((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2)))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))] )]








V = [ At – ((R1-Y)^2 pi (A/360) + (R2-X)^2 pi (B/360) + R3^2 pi (C/360) ) ]h/3


Calcular V com R1, R2, R3 e h tendo R1>R2>R3:


V = 1/3 h [ sqrt(((2(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) +2 (R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)+2 R3)/2)((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))R3)– (((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) )^2 pi ({sen^-1[(2 {sqrt(((2(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) +2 (R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)+2 R3)/2)((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))R3)})/((2 R3){[(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) ][(R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)]})] }/360) + ((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))^2 pi ({sen^-1[(2 {sqrt(((2(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) +2 (R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)+2 R3)/2)((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))R3)})/( R3[(2((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2)))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))] )]
}/360) + R3^2 pi ({sen^-1[(2 {sqrt(((2(R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2) +2 (R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2)+2 R3)/2)((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))R3)})/(R3[(2((R1 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R1^2)))((R2 sqrt(h^2+R3^2))/sqrt(h^2+R2^2))] )] }/360) ) ]