Elipse

Quais são as extremidades do eixo menor da elipse de equação x²+4y²-4x-8y+4=0

Fiz desta forma:

(x-2)²+(2y-2)²=4 =>

(1(x-2))²+(2(y-1))²=4 => 

1(x-2)²+4(y-1)²=4 Divide tudo por 4

1(x-2)²/4 + 4(y-1)²/4 = 4/4 =>

(x-2)²/4 + 4(y-1)²/1 = 1

Eu sei que o centro possui coordenadas (2,1), no entanto, não me vem nada em mente sobre como poderei achar a coordenadas dos eixos menores.

Obrigado.

Resposta: A'(2,2) e A''(2,0).

(x² - 4x + 4) - 4 + 4.(y² - 2y + 1) - 4 + 4 = 0

(x - 2)² + 4.(y - 1)² = 4 ---> :4

(x - 2)²/4 + (y - 1)²/1 = 1

(x - 2)²/2² + (y - 1)²/1² = 1

Comparando com a equação geral da elipse (x - xC)²/a² - (y - yC)²/b² = 1 --->

C(2, 1) ---> a = 2 ---> b = 1

Desenhe agora a elipse: ela tangencia o eixo x em (2, 0) e o eixo y em 0, 1)

(2, 0) é a parte inferior da elipse e (2, 2) é a parte superior

Muito obrigado, Élcio. A parte do cálculo eu consegui fazer tranquilamente, porém não estou conseguindo fazer esta parte do desenho e, também, não entendo como ficam subentendidos os valores (2,0), (0,1) e (2,2), como você colocou. Poderia me explicar esta parte?

Obrigado.

Desenhe um sistema xOY e plote o centro C(2, 1), em escala (cm).
Por C trace uma reta auxiliar r paralela ao eixo x e outra s paralela ao eixo y

A reta r contém o eixo maior da elipse que mede 2a = 4 cm. 
Marque, a partir de C, 2 cm para a esquerda (ponto de encontro de r com eixo y = extremidade esquerda do eixo maior da elipse): ponto (0, 1)
Idem para a direita, marcando a outra extremidade do eixo maior: ponto (4, 1)

A reta s contém o eixo menor que mede 2b = 2 cm
Marque, a partir de C, 1 cm para baixo (ponto de encontro de s com eixo x = extremidade inferior do eixo menor da elipse): ponto (2, 0)
Idem para a cima, marcando a outra extremidade do eixo menor: ponto (2, 2)

Agora desenhe a elipse

Desculpe a demora, Élcio. Tive alguns problemas com a minha internet. Sobre o exercício, eu fiz o desenho que você falou. Ficou desta forma:

http://prntscr.com/7p6iud (Ficou um pouquinho fora de escala, mas penso que esteja correto)

Poderia conferir apenas para me dizer se está certo.

Obrigado

Sim está

Muito obrigado, Élcio!!!