Elipse

Determine a equalão da elipse cujos focos são F1(-12, 0) e F2(12, 0) e que contém o ponto P(12, 27/5).

Podem me ajudar?

Esses focos estão no eixo x. Isso significa que a elipse é horizontal. O centro dela é (0, 0). Além disso, sabemos então o valor de c, que é 12.

Relacionando na fórmula, temos:
a² = b² + 144

E como o ponto P(12, 27/5) está na elipse, então...
((12)²/a²) + ((27/5)²/b²) = 1
(144/a²) + (729/25b²) = 1
3600b² + 729a² = 25a²b²
3600b² + 729(b² + 144) = 25b²(b² + 144)
3600b² + 729b² + 104976 = 25b^4 + 3600b²
- 25b^4 + 729b² + 104976 = 0
b² = y
- 25y² + 729y + 104976 = 0
∆ = 531441 + 10497600 = 11029041
y = - 729 + 3321 / - 50 = 2592 / - 50 = - 51,84 (não serve)
y = - 729 - 3321 / - 50 = - 4050 / - 50 = 81
b² = y -> b² = 81 (Esse é o denominador de y na equação.)

a² = 81 + 144 = 225 (Esse é o denominador de x na equação.)

Então a equação ficará assim:
x²/225 + y²/81 = 1

Espero ter ajudado. ^_^