FAU-SP COne again...
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FAU-SP COne again...
por guilhermefisica Sex 15 Out 2010, 16:42
Em uma concavidade cônica, cuja abertura tem um raio de 8 cm e de profundidade 32/3 cm, deixa-se cair uma esfera de 6 cm de raio. Achar a distância do vértice da cavidade cônica ao centro da esfera.
guilhermefisica- Jedi
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Re: FAU-SP COne again...
por Elcioschin Sáb 16 Out 2010, 14:25
Faça um bom desenho de um cone invertido de raio R = 8 e altura H = 32/3
Sejam V o vértice do cone, A o centro da base e B um ponto da geratriz na base (AB = R)
Seja r = 6 o raio da esfera e O o seu centro.
Seja x = OV a distância solicitada
Trace pelo centro O um raio da esfera, perpendicular à geratriz BV, sendo P o pé da perpendicular sobre BV,
Geratriz G ----> BV² = AB² + AV² ----> G² = 8² + (32/3)² -----> G² = 1600/9 ----> G = 40/3
Triângulos ABV e POV são semelhantes ----> OV/OP = BV/AB -----> x/r = G/R ----> x = rG/R
x = 6*(40/3)/8 ----> x = 10
Favor conferir as contas
Sejam V o vértice do cone, A o centro da base e B um ponto da geratriz na base (AB = R)
Seja r = 6 o raio da esfera e O o seu centro.
Seja x = OV a distância solicitada
Trace pelo centro O um raio da esfera, perpendicular à geratriz BV, sendo P o pé da perpendicular sobre BV,
Geratriz G ----> BV² = AB² + AV² ----> G² = 8² + (32/3)² -----> G² = 1600/9 ----> G = 40/3
Triângulos ABV e POV são semelhantes ----> OV/OP = BV/AB -----> x/r = G/R ----> x = rG/R
x = 6*(40/3)/8 ----> x = 10
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Elcioschin- Grande Mestre
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