vetores

por Carlos Lima Lima Qui 18 Jun 2015, 21:31

Calcule: (2u-v).(u+2v), sabendo que ||u||=4 raiz de 2 e ||v||=3 , o ângulo entre os vetores u e v é cos 45º .

por **Jader** Qui 18 Jun 2015, 21:46

Sabemos que $cos45^{\circ}=\frac{u.v}{|u||v|}\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{u.v}{12\sqrt{2}}\Rightarrow u.v=12$

Então, pela propriedade distributiva do produto escalar temos:

$\\(2u-v).(u+2v)=2(u.u)-u.v+4(u.v)-2(v.v)\\\\ =2|u|^{2}+3(u.v)-2|v|^{2}=2(4\sqrt{2})^{2}+3*12-2(3)^{2}\\\\ =64+36-18=82$

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