Trigonometria

por Prestatie Sex 12 Jun 2015, 12:28

22) Dado o triângulo ABC, obtusângulo em A conforme a figura abaixo e sabendo que a medida "a" do lado BC é um número inteiro, então, o cosseno relativo ao vértice A é:
Trigonometria Znx9wh

OBS: Acredito que seja B, e não E.

Tentei fazer por lei de cosseno e não cheguei a lugar algum. Parei em 32 - a² = -4 cos. A

Alguém poderia me explicar fazendo o favor como resolve esse tipo de exercício?

Gabarito:

Não há alternativas, falei que acredito que seja "B" ( lado) e não o "E" mostrado na figura.

por **Elcioschin** Sex 12 Jun 2015, 12:33

Parece que a questão tem alternativas.
Caso tenha você não está respeitando a Regra XI do fórum, ao não postá-las.
Por favor, EDITe sua questão original e poste-as

por **Carlos Adir** Sex 12 Jun 2015, 12:42

A questão não está completa.
Você postou a questão, mas não postou as alternativas. Elas fazem parte da questão!

Mas podemos achar a resposta:
$\\ \mathrm{Lei \ dos \ cossenos:} \\ \mathrm{a^2=2^2+6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot cos \ \theta} \\ \mathrm{cos \ \theta = \dfrac{40-a^2}{24}} \\ \mathrm{Como \ \'e \ um \ \^angulo \ obtuso, \ -1<\cos \theta < 0} \\ \mathrm{E \ ent\~ao \ 40 < a^2 < 64} \\ \mathrm{Podemos \ perceber \ que \ a=7, \ pois \ a \ \'e \ inteiro:} \\ \mathrm{cos \ \theta = \dfrac{40-7^2}{24}=\dfrac{-3}{8}}$

Edit: Estava resolvendo a questão, enviei para não perder a resposta.

por Prestatie Sex 12 Jun 2015, 13:28

Não há alternativas, falei que acredito que seja "B" ( lado) e não o "E" mostrado na figura.
Obrigado Carlos Adir e Elcioschin

por Prestatie Sex 12 Jun 2015, 14:26

Carlos Adir, fazendo o favor, poderia me explicar como você chegou na expressão, 40 < a² < 64, entendo o que você colocou antes: -1 < cos0 < 0, mas depois já me perdi.

por **Elcioschin** Sáb 13 Jun 2015, 09:11

- 1 < cosθ < 0

- 1 < (40 - a²)/24 < 0 ---> *24

- 24 < 40 - a² < 0

- 64 < - a² < 0 ---> *(-1)

64 > a² > 40 ---> é o mesmo que 40 < x² < 64

Existe uma outra solução com base na desigualdade triangular:

6 - 2 < a < 6 + 2 ---> 4 < a < 8 ---> a = [5, 6, 7]

Para a = 5 ---> cosθ = (40 - 5²)/24 ---> cosθ = 5/8 ---> não serve pois -1 < cosθ < 0

Para a = 6 ---> cosθ = (40 - 6²)/24 ---> cosθ = 1/6 ---> não serve pois -1 < cosθ < 0

Para a = 7 ---> cosθ = (40 - 7²)/24 ---> cosθ = -3/8 ---> OK

Quando eu e Carlos dissemos que faltaram alternativas, nós nos baseamos no sinal : no final do enunciado. Fica óbvio que a questão original TEM alternativas.

Existiam duas hipóteses para explicar a falda das alternativas:

1) Você esqueceu de digitá-las (mas você garantiu que não!)
2) O local de onde você copiou a questão (livro, apostila, internet, etc.) postou o enunciado incompleto, sem as alternativas (é mais provável). Se for um livro ou apostila, deve ser de baixa qualidade, porque o enunciado deve ser postado na íntegra, igual à prova onde caiu a questão.