Questão de matemática

por Roque da luz serráo junio Seg 08 Jun 2015, 08:32

O volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas y = 0, x= 0, y= cosx e x= pi/2 em torno do eixo x é:

a) pi/4
b) pi/2
c) pi^2
d) pi^2/4
e) pi^2/2

por **Jader** Seg 15 Jun 2015, 11:57

Faça o gráfico e rotacione-o para verificar qual o sólido que está sendo utilizado na questão.

Feito isso, você vai verificar que irá usar o método dos discos, então fazendo secções paralelas ao eixo y você vai obter discos de raio r=cos(x) e que esses discos vai de o a pi/2.

Assim o volume será dado por:

$V=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\pi cos^{2}(x)dx=\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1+cos(2x)}{2}dx\\\\ =\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}1+cos(2x)dx=\frac{\pi}{2}[x+\frac{sen(2x)}{2}]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi^{2}}{4}$

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