Forças em um sistema de blocos

No sistema representado na figura, os blocos A, B e C têm massas, respectivamente iguais a 42kg, 10kg e 8kg. Uma força F é aplicada ao bloco A, de modo que o conjunto todo se move em relação ao solo, mas os blocos B e C permanecem em repouso em relação a A. Sabendo que não há contato entre os blocos A e C e todos os atritos são desprezíveis, determine o módulo:


a) da aceleração do conjunto em relação ao solo
Resp: 40/3 m/s²
b)da Força F
Resp: 800N

\text{a)}

\begin{cases}T=m_{B}a \\ Tsin(\theta)=m_{C}a\end{cases} \Rightarrow \ \ sin(\theta)=\frac{m_{C}}{m_{B}}

sin(\theta)=0,8 \iff cos(\theta)=0,6 \iff tan(\theta)=\frac{0,8}{0,6}

Aceleração do sistema:

\begin{cases}Tsin(\theta)=m_{C}a\\Tcos(\theta)=m_{C}g\end{cases} \Rightarrow \ \ a=g\cdot tan(\theta)

\boxed{a=\frac{40}{3} \ m/s^2}


\text{b)}


F=(m_{A}+m_{B}+m_{C})\cdot a \iff F=(m_{A}+m_{B}+m_{C})\cdot g\cdot tan(\theta)

Assim:

F=(60)\cdot(10\cdot\frac{0,8}{0,6}) \ \iff \ \boxed{F=800N}

Mimetist escreveu:\text{a)}

\begin{cases}T=m_{B}a \\ Tsin(\theta)=m_{C}a\end{cases} \Rightarrow \ \ sin(\theta)=\frac{m_{C}}{m_{B}}

sin(\theta)=0,8 \iff cos(\theta)=0,6 \iff tan(\theta)=\frac{0,8}{0,6}

Aceleração do sistema:

\begin{cases}Tsin(\theta)=m_{C}a\\Tcos(\theta)=m_{C}g\end{cases} \Rightarrow \ \ a=g\cdot tan(\theta)

\boxed{a=\frac{40}{3} \ m/s^2}


\text{b)}


F=(m_{A}+m_{B}+m_{C})\cdot a \iff F=(m_{A}+m_{B}+m_{C})\cdot g\cdot tan(\theta)

Assim:

F=(60)\cdot(10\cdot\frac{0,8}{0,6}) \ \iff \ \boxed{F=800N}

Questão antiga, porém, poderiam me explicar a parte onde é calculado a aceleração, não entendi da onde veio essa relação entre a tração, o seno e o cosseno

Consegui entender a parte que estava em dúvida, irei apenas complementar a resolução para caso alguém tenha a mesma dúvida. 

Alternativa a 

A trajetória da caixa B é retilínea, dessa forma Nb = Pb. Assim, a força responsável pelo movimento da caixa será a tração, ou seja, T = Fr --> T = mb*a 


Analisando a caixa c, a tração deverá ser decomposta em Tx e Ty 

Tx =  T * sen[latex]\alpha [/latex]

Ty = T * cos[latex]\alpha [/latex] 


Analisando novamente a trajetória, o pêndulo C, terá uma trajetória retilínea, assim, Ty = Pc 

e a força resultante, que gera a aceleração do pêndulo será Fx = Fr --> Fx = mc* a 


T * sen[latex]\alpha [/latex] = mc * a
T = mb * a 

Sen[latex]\alpha [/latex]= mc/mb 
Sen[latex]\alpha [/latex] = 0,8 



T*sen[latex]\alpha [/latex] = mc * a
T * cos[latex]\alpha [/latex] = mc * g 

tg[latex]\alpha [/latex] * g = a 


cos² + sen² = 1
 
cos² + 0,8² = 1

cos² = 1 - 0,64 

cos² = 0,36

cos = 0,6 


tg[latex]\alpha [/latex]= 0,8/0,6 

(0,8/0,6) * 10 = a 

a = 40/3 m/s² 


Alternativa b 

Fr = Massa total * a

Fr = (42 + 8 +10) * 40/3

Fr = 60 * 40/3 

Fr = 800N 

Essa questão possui um erro conceitual. A força F não é dada por (ma + mb + mc) * a. A força resultante em um sistema só é igual a força externa se todas as forças internas se anularem. Mas não existe nenhuma força interna (no eixo x) nesse caso.

Se eu aplicar uma força F de 800 Newtons em A, o corpo se move com uma aceleração de 800/42 = 19.04 m/s² e não de 42/3 m/s². O que vocês acham?

aitchrpi escreveu:Essa questão possui um erro conceitual. A força F não é dada por (ma + mb + mc) * a. A força resultante em um sistema só é igual a força externa se todas as forças internas se anularem. Mas não existe nenhuma força interna (no eixo x) nesse caso.

Se eu aplicar uma força F de 800 Newtons em A, o corpo se move com uma aceleração de 800/42 = 19.04 m/s² e não de 42/3 m/s². O que vocês acham?

Estou com a mesma dúvida, já que todos os corpos deveriam ter a mesma aceleração relativa ao chão.