Equação
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viniciusdenucci- Jedi
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Re: Equação
por viniciusdenucci Qui 04 Jun 2015, 09:50
Elcio, fui resolver a questão hoje e não achei uma das soluções:
cos2x = cos3x + cosx => cos2x = 2 co2x cosx => cosx = 1/2 => cosx = ∏/3
x= +- ∏/3 + 2k∏
Mas também há outra solução que é:
x = ∏/4 + k∏/2
O que estou deixando passar?
cos2x = cos3x + cosx => cos2x = 2 co2x cosx => cosx = 1/2 => cosx = ∏/3
x= +- ∏/3 + 2k∏
Mas também há outra solução que é:
x = ∏/4 + k∏/2
O que estou deixando passar?
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Re: Equação
por Elcioschin Qui 04 Jun 2015, 12:20
Você cometeu um erro muito comum, dividindo os dois membros por cos2x. O correto a fazer é fatorar:
cos2x = 2.cos2x.cosx
cos2x - 2.cos2x.cosx = 0
cos2x.(1 - 2.cosx) = 0 ---> Duas possibilidades:
a) 1 - 2.cosx = 0 ---> cosx = 1/2 ---> x = 2.pi ± pi/3 ---> OK
b) cos2x = 0 ---> 2x = 2kpi ± pi/2 ---> x = kpi ± pi/4
Note que, embora diferente do seu gabarito, ambas as expressões estão certas.
Conclusão: Dividindo a equação por cos2x você eliminou duas soluções, na 1ª volta: x = pi/4 e x = 7pi/4.
Devido a isto SEMPRE fatore
cos2x = 2.cos2x.cosx
cos2x - 2.cos2x.cosx = 0
cos2x.(1 - 2.cosx) = 0 ---> Duas possibilidades:
a) 1 - 2.cosx = 0 ---> cosx = 1/2 ---> x = 2.pi ± pi/3 ---> OK
b) cos2x = 0 ---> 2x = 2kpi ± pi/2 ---> x = kpi ± pi/4
Note que, embora diferente do seu gabarito, ambas as expressões estão certas.
Conclusão: Dividindo a equação por cos2x você eliminou duas soluções, na 1ª volta: x = pi/4 e x = 7pi/4.
Devido a isto SEMPRE fatore
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Re: Equação
por viniciusdenucci Qui 04 Jun 2015, 12:42
Vou tentar não errar isso mais. Muito obrigado mais uma vez!
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