Equação Logarítimica

por Felipecrf Sáb 02 Out 2010, 19:16

(MACKENZIE)

Se

$log_2_a(\sqrt{5})+log_3_a\sqrt{5}=\frac{5}{12}$

então o valor de a é :

Resposta :

Spoiler:

por **luiseduardo** Sáb 02 Out 2010, 19:28

Basta passarmos a base e o expoente para antes do log.

log (2a, V5) = 1/2 . log(a, 5^1/2) = 1/2 * 1/2 log(a,5) = 1/4 * log(a,5) ----> Nomearei como A

Fazendo a mesma coisa com log (3a,V5) = 1/6 * log(a,5) ----> Nomearei como B

A + B = 5/12

Agora é só resolver normal, como uma equação qualquer.
No final encontrará:

5.log(a,5) = 5
log(a,5) = 1

a^1 = 5
a = 5

Qualquer dúvida, só avisar.

por Felipecrf Sáb 02 Out 2010, 19:54

Valeu pela ajuda.

por **Elcioschin** Dom 03 Out 2010, 14:12

Luis

Confesso que não entendí a mudança de base:

Fórmula ----> log[b]*(N) = log[x](N)/log[x](b)

log[2a](V5) = log[a](V5)/log[a](2a) = (1/2)*log[a](5)/{log[a](2) + 1}

por **luiseduardo** Dom 03 Out 2010, 14:33

Olá Élcio.

Sabemos que pelas propriedades dos logarítimos podemos fazer:

$\log_{n}a^{2}=2.log_{n}a$

$\log_{n}a^{2}=\frac{1}{n}\times\log a^{2}$

$\log_{n}a^{2}=\frac{1}{n}\times2\times loga$

Então, foi a mesma coisa que fiz. No caso não utilizei mudança de base da forma convencional, pois sabia que poderia dar mais trabalho. Compreendeu minha resolução ?

por **Euclides** Dom 03 Out 2010, 15:13

Será que isso se verifica para qualquer $\100dpi n>1$ ?

$\100dpi n=10 \,\,\to\,\,\log_{10}a^2=\frac{1}{10}\log_{10}a^2\,\,\,\,????$

por **luiseduardo** Dom 03 Out 2010, 15:33

OOps. Tem razão ela só iria funcionar se fosse o expoente que no caso seria um. Eu que cometi um erro. o certo seria:

log (a²,5) = 1/2 log(a,5)

e não : 1/a*log ...

por Felipecrf Dom 03 Out 2010, 15:56

Euclides escreveu:Será que isso se verifica para qualquer $\100dpi n>1$ ?

$\100dpi n=10 \,\,\to\,\,\log_{10}a^2=\frac{1}{10}\log_{10}a^2\,\,\,\,????$

Não entendi uma coisa ,a propiedade :

$\100dpi \large log_na^2= \frac{1}{n}. loga^2$
É valida ou não ?

Se não , qual seria a resolução correta para a questão ?

Obrigado.

por **Euclides** Dom 03 Out 2010, 16:06

A propriedade não existe. Não conheço a solução ainda.

por Diogo Dom 03 Out 2010, 17:36

Essa questão esta certa mesmo?!

Jogando o valor de "a" da resposta(5) no primeiro membro da expressão:

$log_1_0\sqrt{5}+log_1_5\sqrt{5}$

Que, segundo o programa wolframalpha, resulta em aproximadamente:
0,6466430666269029552016780543370572218659711701358055156316... (rsrs)

O que é diferente de 5/12=0,41666...

Ah pra quem quiser: http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%2810%2C+5%5E1%2F2%29+%2Blog%2815%2C+5%5E1%2F2%29